某一级公路水泥稳定砂砾基层压实厚检测值分别为21、22、20、18、20、21、21、22、19cm,请按保证率99%计算其厚度的代表值? (已知t0.99/9=0.344,t0.99/3=0.996)

本题考查公路工程中水泥稳定砂砾基层厚度代表值的计算，核心在于t分布的应用。关键点包括：

1. 计算样本均值和样本标准差；
2. 选择正确的t值：根据保证率99%和题目给定的自由度，确定使用$t_{0.99/3}=0.996$；
3. 代入公式：代表值$hr = \bar{x} - t \cdot S$，其中$\bar{x}$为均值，$S$为标准差。

1. 计算样本均值$\bar{x}$

将9个检测值相加后除以9：
$\bar{x} = \frac{21+22+20+18+20+21+21+22+19}{9} = \frac{184}{9} \approx 20.44 \, \text{cm}$

2. 计算样本标准差$S$

1. 计算各数据与均值的差的平方：
   $(21-20.44)^2 \approx 0.31, \quad (22-20.44)^2 \approx 2.43, \quad \dots$
2. 求和后除以自由度$n-1=8$：
   $S = \sqrt{\frac{0.31 + 2.43 + \dots + 2.07}{8}} \approx \sqrt{\frac{14.64}{8}} \approx 1.33 \, \text{cm}$

3. 选择t值并计算代表值$hr$

根据保证率99%和题目给定的$t_{0.99/3}=0.996$：
$hr = \bar{x} - t \cdot S = 20.44 - 0.996 \times 1.33 \approx 19.1 \, \text{cm}$