三、求极限(18分)-|||-1、 lim _(xarrow 0)dfrac (1-cos x)(({e)^x-1)ln (1+x)}

考查要点：本题主要考查等价无穷小替换的应用，以及在处理复杂分式极限时的化简能力。

解题核心思路：
当$x \rightarrow 0$时，分子$1 - \cos x$和分母中的$e^x - 1$、$\ln(1+x)$均趋近于$0$，属于$\frac{0}{0}$型不定式。通过替换各部分的等价无穷小，将原式转化为多项式形式，从而快速求得极限值。

破题关键点：

1. 分子替换：$1 - \cos x \sim \frac{x^2}{2}$；
2. 分母替换：$e^x - 1 \sim x$，$\ln(1+x) \sim x$；
3. 将替换后的表达式代入原式，约简后直接得结果。

步骤1：替换分子的等价无穷小
当$x \rightarrow 0$时，
$1 - \cos x \sim \frac{x^2}{2}.$

步骤2：替换分母的等价无穷小
当$x \rightarrow 0$时，
$e^x - 1 \sim x, \quad \ln(1+x) \sim x.$

步骤3：代入并化简
原式可近似为：
$\frac{\frac{x^2}{2}}{x \cdot x} = \frac{\frac{x^2}{2}}{x^2} = \frac{1}{2}.$