6.7 用积分法求图示变截面梁的挠曲线方程、端截面转角和最大挠度。-|||-3F-|||-2F F 4-|||-EI 2EI-|||-A. B-|||-"-|||-→(C)-|||-x1 x2-|||-a 2a-|||-题6.7图

步骤 1：确定弯矩方程
在AC段内，弯矩方程为：$M(x_1) = 2Fx_1$，其中$0 \leq x_1 \leq a$。
在CB段内，弯矩方程为：$M(x_2) = 3F(x_2 - a)$，其中$0 \leq x_2 \leq 2a$。

步骤 2：积分求解转角方程
在AC段内，转角方程为：$\theta(x_1) = \frac{1}{EI} \int M(x_1) dx_1 = \frac{F}{EI} \int 2x_1 dx_1 = \frac{F}{EI} x_1^2 + C_1$。
在CB段内，转角方程为：$\theta(x_2) = \frac{1}{2EI} \int M(x_2) dx_2 = \frac{3F}{2EI} \int (x_2 - a) dx_2 = \frac{3F}{2EI} \left(\frac{x_2^2}{2} - ax_2\right) + C_3$。

步骤 3：积分求解挠度方程
在AC段内，挠度方程为：$w(x_1) = \int \theta(x_1) dx_1 = \frac{F}{EI} \int x_1^2 dx_1 + C_1 x_1 + C_2 = \frac{F}{3EI} x_1^3 + C_1 x_1 + C_2$。
在CB段内，挠度方程为：$w(x_2) = \int \theta(x_2) dx_2 = \frac{3F}{2EI} \int \left(\frac{x_2^2}{2} - ax_2\right) dx_2 + C_3 x_2 + C_4 = \frac{3F}{4EI} \left(\frac{x_2^3}{3} - \frac{ax_2^2}{2}\right) + C_3 x_2 + C_4$。

步骤 4：确定边界条件和连续条件
在A端，$w(0) = 0$，$\theta(0) = \theta_A$。
在C端，$w(a) = w_C$，$\theta(a) = \theta_C$。
在B端，$w(2a) = 0$，$\theta(2a) = \theta_B$。
利用边界条件和连续条件，可以求解出$C_1$，$C_2$，$C_3$，$C_4$的值。

步骤 5：求解端截面转角和最大挠度
利用求解出的$C_1$，$C_2$，$C_3$，$C_4$的值，可以求解出端截面转角$\theta_A$，$\theta_B$和最大挠度$w_{max}$。