某地基中一饱和黏土层厚度为4m，顶、底面均为粗砂层，黏土层的平均竖向固结系数Cv=9.64×103cm2/α，压缩模量Es=4.82MPa。若在地面上作用大面积均布荷载p0=200kPa，试求：(1)黏土层的最终沉降量；(2)达到最终沉降量之半所需的时间；(3)若该黏土层下卧不透水层，则达到最终沉降量之半所需的时间又是多少?

考查要点：本题主要考查饱和黏土层在均布荷载作用下的最终沉降量及固结时间计算，涉及有效应力原理、固结度与时间因数的关系以及不同排水条件下固结时间的计算。

解题核心思路：

1. 最终沉降量：由压缩模量和荷载引起的总应变计算，与土层厚度直接相关。
2. 固结时间计算：根据排水条件确定有效厚度，结合时间因数与固结度的关系，利用公式计算时间。

破题关键点：

• 区分排水条件：双面排水（上下透水）时有效厚度为原厚度的一半，单面排水（下卧不透水）时有效厚度为原厚度。
• 时间因数与固结度关系：需熟记典型固结度对应的时间因数（如U=50%时Tv≈0.196）。

(1) 最终沉降量计算

公式：
最终沉降量公式为：
$s = \frac{p_0}{E_s} \cdot H$
代入数据：

• $p_0 = 200 \, \text{kPa}$，$E_s = 4.82 \, \text{MPa} = 4820 \, \text{kPa}$，$H = 4 \, \text{m} = 4000 \, \text{mm}$
  $s = \frac{200}{4820} \cdot 4000 = 166 \, \text{mm}$

(2) 双面排水时达到沉降半值的时间

步骤：

1. 确定时间因数：当固结度$U_z = 50\%$时，查得$T_v = 0.196$。
2. 计算时间：
   $t = \frac{T_v \cdot H_{\text{eff}}^2}{C_v}$
   其中，双面排水时有效厚度$H_{\text{eff}} = \frac{H}{2} = 2 \, \text{m} = 200 \, \text{cm}$，代入数据：
   $t = \frac{0.196 \cdot 200^2}{9.64 \times 10^3} = \frac{0.196 \cdot 40000}{9640} \approx 0.81 \, \text{a}$

(3) 单面排水时达到沉降半值的时间

步骤：

1. 确定有效厚度：单面排水时$H_{\text{eff}} = H = 4 \, \text{m} = 400 \, \text{cm}$。
2. 计算时间：
   $t = \frac{0.196 \cdot 400^2}{9.64 \times 10^3} = \frac{0.196 \cdot 160000}{9640} \approx 3.25 \, \text{a}$