题目
以AB和BC杆构成的组合梁通过铰链B连接,它的支撑和受力如图所示;已知均布载荷集度q=10kN/m,集中力q=10kN/m不计两杆自重。试求固定端A和支座C的约束力q=10kN/m
以AB和BC杆构成的组合梁通过铰链B连接,它的支撑和受力如图所示;已知均布载荷集度
,集中力
不计两杆自重。试求固定端A和支座C的约束力
,集中力不计两杆自重。试求固定端A和支座C的约束力
题目解答
答案
步骤1：分析结构和受力
结构描述：
AB杆长2m，BC杆长2m，共同通过铰链B连接。
AB杆上受均布载荷 ( q = 10 ) kN/m。
BC杆上受集中力 ( F = 10 ) kN。
确定反力和约束力：
在固定端A处，由于该点是固定支座，因此有水平和竖直方向的约束力。
在支座C处，由于该点是支座，通常只有竖直方向的支持力（垂直支持力）。
步骤2：计算固定端A的约束力
首先，计算AB杆上的反力和弯矩：
AB杆上的集中力 ( F = 10 ) kN向下作用于B点。
AB杆上的均布载荷 ( q = 10 ) kN/m，作用于AB杆上整个长度。
竖直方向：
竖直方向的力平衡：
水平方向：
水平方向的力平衡：
弯矩平衡（围绕A点取矩）：
步骤3：计算支座C的约束力
由于支座C通常只有竖直方向的支持力：
结论
固定端A的约束力为
，水平方向的约束力
，水平方向的约束力支座C的约束力为
，水平方向的约束力 
，水平方向的约束力 解析
步骤 1：分析结构和受力
结构描述：AB杆长2m，BC杆长2m，共同通过铰链B连接。AB杆上受均布载荷 ( q = 10 ) kN/m。BC杆上受集中力 ( F = 10 ) kN。确定反力和约束力：在固定端A处，由于该点是固定支座，因此有水平和竖直方向的约束力。在支座C处，由于该点是支座，通常只有竖直方向的支持力（垂直支持力）。
步骤 2：计算固定端A的约束力
首先，计算AB杆上的反力和弯矩：AB杆上的集中力 ( F = 10 ) kN向下作用于B点。AB杆上的均布载荷 ( q = 10 ) kN/m，作用于AB杆上整个长度。竖直方向：竖直方向的力平衡： $[ {A}_{y}+{C}_{y}=F+q\cdot AB] $$[ {A}_{y}+{C}_{y}=10+10.2] $[${A}_{y}+{C}_{y}=30] $ (单位:kN) 水平方向：水平方向的力平衡： ${A}_{x}+{C}_{x}=0] $$[ {A}_{x}+{C}_{x}=0] $ (单位:kN)弯矩平衡（围绕A点取矩）： $[ {C}_{y}\cdot BC=F\cdot AB+q\cdot AB\cdot \dfrac {AB}{2}] $$[ {C}_{y}\cdot 2=10\cdot 2+10\cdot 2\cdot 1] $$[ {C}_{y}\cdot 2=40] $$[ {C}_{y}^{1}=20] $ (单位:kN)
步骤 3：计算支座C的约束力
由于支座C通常只有竖直方向的支持力： $[ {C}_{y}^{1}=20] $ (单位:kN)
结构描述：AB杆长2m，BC杆长2m，共同通过铰链B连接。AB杆上受均布载荷 ( q = 10 ) kN/m。BC杆上受集中力 ( F = 10 ) kN。确定反力和约束力：在固定端A处，由于该点是固定支座，因此有水平和竖直方向的约束力。在支座C处，由于该点是支座，通常只有竖直方向的支持力（垂直支持力）。
步骤 2：计算固定端A的约束力
首先，计算AB杆上的反力和弯矩：AB杆上的集中力 ( F = 10 ) kN向下作用于B点。AB杆上的均布载荷 ( q = 10 ) kN/m，作用于AB杆上整个长度。竖直方向：竖直方向的力平衡： $[ {A}_{y}+{C}_{y}=F+q\cdot AB] $$[ {A}_{y}+{C}_{y}=10+10.2] $[${A}_{y}+{C}_{y}=30] $ (单位:kN) 水平方向：水平方向的力平衡： ${A}_{x}+{C}_{x}=0] $$[ {A}_{x}+{C}_{x}=0] $ (单位:kN)弯矩平衡（围绕A点取矩）： $[ {C}_{y}\cdot BC=F\cdot AB+q\cdot AB\cdot \dfrac {AB}{2}] $$[ {C}_{y}\cdot 2=10\cdot 2+10\cdot 2\cdot 1] $$[ {C}_{y}\cdot 2=40] $$[ {C}_{y}^{1}=20] $ (单位:kN)
步骤 3：计算支座C的约束力
由于支座C通常只有竖直方向的支持力： $[ {C}_{y}^{1}=20] $ (单位:kN)