求图示梁中固定端A,滚动支座D的约束力。其中,q=2 kN/m,M=cdot m。cdot m

考查要点：本题主要考查静力学中梁的约束力计算，涉及分布载荷的合力计算、力矩平衡方程的建立与求解。

解题核心思路：

1. 确定受力图：明确梁的支承类型（固定端A、滚动支座D），分析作用在梁上的外力（分布载荷q、集中力偶M）及约束力。
2. 计算分布载荷的合力：将分布载荷转化为等效集中力，确定其作用位置。
3. 建立平衡方程：利用整体法对梁取矩，建立力矩平衡方程；结合竖直方向的力平衡方程联立求解约束力。

破题关键点：

• 正确计算分布载荷的合力及作用点：分布载荷q作用在CD段，合力为$q \times l_{CD}$，作用点位于CD段中点。
• 准确确定各力对固定端A的力臂：集中力偶M、分布载荷的合力、约束力Dy和Ay的力臂需根据几何位置计算。

步骤1：受力分析与受力图

• 外力：分布载荷$q=2\ \text{kN/m}$作用于CD段（$l_{CD}=4\ \text{m}$），集中力偶$M=10\ \text{kN}\cdot\text{m}$。
• 约束力：固定端A的约束力（水平$A_x$，竖直$A_y$，力偶$M_A$），滚动支座D的竖直约束力$D_y$。

步骤2：计算分布载荷的合力

分布载荷的合力为：
$F_q = q \times l_{CD} = 2 \times 4 = 8\ \text{kN}$
作用点位于CD段中点，距离A点的水平距离为：
$l_{A\text{至}F_q} = AB + BC + \frac{l_{CD}}{2} = 2 + 2 + 2 = 6\ \text{m}$

步骤3：建立力矩平衡方程

对固定端A取矩，顺时针力矩为正：
$\sum M_A = 0 \implies M - F_q \cdot l_{A\text{至}F_q} + D_y \cdot l_{AD} = 0$
其中，$l_{AD} = AB + BC + l_{CD} = 2 + 2 + 4 = 8\ \text{m}$，代入数据：
$10 - 8 \cdot 6 + D_y \cdot 8 = 0 \implies 10 - 48 + 8D_y = 0 \implies D_y = \frac{38}{8} = 4.75\ \text{kN}$

步骤4：建立竖直方向力平衡方程

$\sum F_y = 0 \implies A_y + D_y - F_q = 0 \implies A_y + 4.75 = 8 \implies A_y = 3.25\ \text{kN}$

步骤5：确定水平方向约束力

水平方向无外力，故：
$A_x = 0$

步骤6：确定约束力偶$M_A$

固定端A的约束力偶$M_A$需通过其他方法（如剪力图或弯矩图）进一步计算，此处未涉及。