4-3 求图 4-23 所示平面静定桁架中杆1、2的内力。-|||-400N 400N 400N-|||-200ND 1 E200-|||-C-|||-三-|||-2-|||-G H 2-|||-,目-|||-A B-|||-1m 1m + 1m + 1m-|||-(a)-|||-1-|||-2-|||-F F-|||-1-|||-十-|||-(b)-|||-图 4-23 习题 4-3 图

考查要点：本题主要考查平面静定桁架的内力计算，需要运用节点法或截面法，结合静力学平衡方程求解杆件内力。

解题核心思路：

1. 确定支座反力：通过整体平衡条件求解支座反力，为后续节点分析提供已知条件。
2. 选择分析顺序：从无未知力的节点开始，逐步向其他节点推进，优先处理仅含两个未知力的节点。
3. 分解力与平衡方程：根据杆件几何关系，用三角函数分解力，建立节点的$\sum F_x=0$和$\sum F_y=0$方程。

破题关键点：

• 识别零杆：观察结构对称性或载荷分布，快速判断是否存在零内力杆件。
• 符号约定：拉力为正，压力为负，注意计算结果的符号意义。

(a) 图4-23(a)内力计算

步骤1：求支座反力

取整体为研究对象，设支座A为固定铰链，B为滚动支座。由对称性可知，载荷对称分布于A、B两侧，可直接得：
$R_A = R_B = \frac{400 + 400 + 200}{2} = 300 \, \text{N}$

步骤2：分析节点D

节点D仅受杆1和竖直载荷200N作用，竖直方向平衡：
$F_{N1} - 200 = 0 \implies F_{N1} = 200 \, \text{N (拉力)}$

步骤3：分析节点E

节点E连接杆2和两个400N载荷。假设杆2与水平方向夹角为$45^\circ$（根据几何关系），则：
$\begin{cases}\sum F_x: F_{N2} \cos 45^\circ - 400 = 0 \\\sum F_y: F_{N2} \sin 45^\circ - 400 = 0\end{cases}$
解得：
$F_{N2} = \frac{400}{\cos 45^\circ} = 282.8 \, \text{N (压力，符号为负)}$

(b) 图4-23(b)内力计算

步骤1：求支座反力

假设载荷F对称分布在A、B两侧，同理得：
$R_A = R_B = \frac{F}{2}$

步骤2：分析节点D

节点D受杆1和载荷F作用，竖直方向平衡：
$F_{N1} - \frac{F}{2} = 0 \implies F_{N1} = \frac{F}{2}$

步骤3：分析节点E

节点E受杆2和载荷F作用，假设杆2与水平方向夹角为$\theta$，由几何关系$\tan \theta = \frac{1}{2}$，则：
$\begin{cases}\sum F_x: F_{N2} \cos \theta - F = 0 \\\sum F_y: F_{N2} \sin \theta - \frac{F}{2} = 0\end{cases}$
联立解得：
$F_{N2} = \frac{5}{6}F \, \text{(拉力)}$