已知矩形截面简支梁（3级水工建筑物，一类环境），梁的计算截面尺寸b times h = 250(mm) times 600(mm)，运行期承受均布活荷载标准值q_k = 50.0(kN/m)，恒载标准值g_k = 10.5(kN/m)（包括自重），梁的净跨l_n = 5.65(m)，混凝土强度等级为C25，纵筋采用HRB400钢筋，箍筋采用HPB300钢筋。受拉区已配有5 立 25、受压区已配有2 立 14的纵向钢筋。若全梁配有双肢phi 6 @ 150(mm)的箍筋，试验算此梁的斜截面受剪承载力，若不满足要求，配置该梁的弯起钢筋。
已知矩形截面简支梁（3级水工建筑物，一类环境），梁的计算截面尺寸$b \times h = 250\text{mm} \times 600\text{mm}$，运行期承受均布活荷载标准值$q_k = 50.0\text{kN/m}$，恒载标准值$g_k = 10.5\text{kN/m}$（包括自重），梁的净跨$l_n = 5.65\text{m}$，混凝土强度等级为C25，纵筋采用HRB400钢筋，箍筋采用HPB300钢筋。受拉区已配有$5 \立 25$、受压区已配有$2 \立 14$的纵向钢筋。若全梁配有双肢$\phi 6 @ 150\text{mm}$的箍筋，试验算此梁的斜截面受剪承载力，若不满足要求，配置该梁的弯起钢筋。
题目解答
答案
解析
一、题目考察知识与解题思路
本题主要考察钢筋混凝土简支梁斜截面受剪承载力的验算及弯起钢筋的配置，核心知识点包括：最大剪力计算、混凝土与箍筋抗剪承载力计算、弯起钢筋需求计算及选型。
二、详细计算过程
1. 最大剪力计算
简支梁跨中最大剪力公式为：
$V = \frac{1}{2}(g_k + q_k)(l_n + a)$
式中，$g_k=10.5\,\text{kN/m}$（恒载），$q_k=50\,\text{kN/m}$（活载），$l_n=5.65\,\text{m}$（净跨），$a≈60\,\text{mm}$（支座中心到截面边缘距离，近似取$h/10$）。
代入得：
$V = \frac{1}{2}(10.5 + 50)(5.65 + 0.06) ≈ 233.345\,\text{kN}$
2. 斜截面受剪承载力验算
（1）混凝土和箍筋共同抗剪承载力$V_{cs}$
计算公式：
$V_{cs} = 0.7f_tb h_0 + 1.25f_{yv}\frac{A_{sv}}{s}h_0$
- 参数：$f_t=1.27\,\text{N/mm}^2$（C25混凝土），$b=250\,\text{mm}$，$h_0=h-a_s=600-40=560\,\text{mm}$（$a_s≈40\,\text{mm}$，纵筋保护层+直径/2），$f_{yv}=270\,\text{N/mm}^2$（HPB300箍筋），$A_{sv}=2×28.3=56.6\,\text{mm}^2$（双肢$\phi6$），$s=150\,\text{mm}$。
- 混凝土项：$0.7×1.27×250×560≈125.57\,\text{kN}$
- 箍筋项：$1.25×270×\frac{56.6}{150}×560≈71.89\,\text{kN}$
- 总$V_{cs}=125.57+71.89=197.46\,\text{kN}<233.345\,\text{kN}$，不满足要求。
3. 弯起钢筋配置计算
（1）所需弯起钢筋抗剪力$V_s$
$V_s = V - V_{cs} = 233.345 - 197.46≈35.885\,\text{kN}$
（2）弯起钢筋面积$A_s$
弯起角度$45^\circ$时，公式：
$A_s = \frac{V_s}{0.8f_y\sin45^\circ}$
- $f_y=360\,\text{N/mm}^2$（HRB400纵筋），$\sin45^\circ≈0.7071$，代入得：
$A_s = \frac{35.885×10^3}{0.8×360×0.7071}≈176.2\,\text{mm}^2$
（3）选型
选2根$\phi14$（$A_s=2×153.9=307.8\,\text{mm}^2>176.2\,\text{mm}^2$），满足要求。