钢筋混凝土大偏心受拉构件正截面承载力计算的两个基本公式是( )。A. Ne = f_y A_s (h_0 - a_s)B. Ne' = f_y A_s (h_0' - a_s)C. N = f_(y^2) A_s - f_(y^1) A_s' - alpha_1 f_c bxD. Ne = alpha_1 f_c bx ( h_0 - (x)/(2) ) + f_(y^1) A_s' (h_0 - a_s')
A. $Ne = f_y A_s (h_0 - a_s)$
B. $Ne' = f_y A_s (h_0' - a_s)$
C. $N = f_{y^2} A_s - f_{y^1} A_s' - \alpha_1 f_c bx$
D. $Ne = \alpha_1 f_c bx \left( h_0 - \frac{x}{2} \right) + f_{y^1} A_s' (h_0 - a_s')$
题目解答
答案
C. $N = f_{y^2} A_s - f_{y^1} A_s' - \alpha_1 f_c bx$
D. $Ne = \alpha_1 f_c bx \left( h_0 - \frac{x}{2} \right) + f_{y^1} A_s' (h_0 - a_s')$
解析
本题考查钢筋混凝土大偏心受拉构件正截面承载力计算的基本公式。解题思路是明确大偏心受拉构件正截面承载力计算的两个基本方程,一个是对受拉钢筋合力点取矩的平衡方程,另一个是轴向力的平衡方程,然后据此分析各个选项。
1. 轴向力平衡方程
在钢筋混凝土大偏心受拉构件中,轴向力的平衡方程为:
$N = f_{y} A_{s} - f_{y}' A_{s}' - \alpha_{1} f_{c} b x$
这里$N$是轴向拉力,$f_{y} A_{s}$是受拉钢筋的拉力,$f_{y}' A_{s}'$是受压钢筋的压力,$\alpha_{1} f_{c} b x$是受压区混凝土的压力。选项C的公式形式与之相符,只是题目中$f_{y^2}$表述有误,正确应为$f_{y}$ 。
2. 对受拉钢筋合力点取矩的平衡方程
对受拉钢筋合力点取矩,可得:
$Ne = \alpha_{1} f_{c} b x \left( h_{0} - \frac{x}{2} \right) + f_{y}' A_{s}' (h_{0} - a_{s}')$
其中$e$是轴向拉力$N$到受拉钢筋合力点的距离,$\alpha_{1} f_{c} b x \left( h_{0} - \frac{x}{2} \right)$是受压区混凝土压力对受拉钢筋合力点的力矩,$f_{y}' A_{s}' (h_{0} - a_{s}')$是受压钢筋压力对受拉钢筋合力点的力矩。选项D的公式与之一致。
3. 对选项A和B的分析
选项A $Ne = f_{y} A_{s} (h_{0} - a_{s})$和选项B $Ne' = f_{y} A_{s} (h_{0}' - a_{s})$并不是大偏心受拉构件正截面承载力计算的基本公式,它们不符合大偏心受拉构件的力学平衡关系。