题目
某刚架计算简图如题6图,安全等级为二级。其中竖杆CD为钢筋混凝土构件,截面尺寸400mm×400mm.混凝土强度等级为C40,纵向钢筋采用HRB400,对称配筋(As=A's,as=a's=40mm。假定,集中荷载设计值P=160kN,构件自重可忽略不计。试问,按承载能力极限状态计算时(不考虑抗震),在刚架平面内竖杆CD最不利截面的单侧纵筋截面面积As(mm2),与下列何项数值最为接近?4000-|||-B-|||-8-|||-8 P-|||-1/ 1 8-|||-8-|||-A D 400-|||-1-1A.1250B.1350C.1500D.1600
某刚架计算简图如题6图,安全等级为二级。其中竖杆CD为钢筋混凝土构件,截面尺寸400mm×400mm.混凝土强度等级为C40,纵向钢筋采用HRB400,对称配筋(As=A's,as=a's=40mm。假定,集中荷载设计值P=160kN,构件自重可忽略不计。试问,按承载能力极限状态计算时(不考虑抗震),在刚架平面内竖杆CD最不利截面的单侧纵筋截面面积As(mm2),与下列何项数值最为接近?
- A.1250
- B.1350
- C.1500
- D.1600
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：确定截面的几何特性
- 竖杆CD的截面尺寸为400mm×400mm，因此截面面积A=400mm×400mm=160000mm²。
- 截面的惯性矩I=1/12×b×h³=1/12×400mm×(400mm)³=213333333.33mm⁴。
- 截面的抵抗矩W=I/h=213333333.33mm⁴/400mm=533333.33mm³。
步骤 2：确定材料的强度特性
- 混凝土强度等级为C40，因此混凝土的抗压强度fc=19.1N/mm²。
- 纵向钢筋采用HRB400，因此钢筋的抗拉强度fy=360N/mm²。
步骤 3：计算最不利截面的弯矩
- 集中荷载设计值P=160kN，因此最不利截面的弯矩M=P×h/2=160kN×400mm/2=32000kN·mm=32000000N·mm。
步骤 4：计算单侧纵筋截面面积
- 根据钢筋混凝土受弯构件的计算公式，单侧纵筋截面面积As=M/(0.87fy(h0-as))，其中h0为截面的有效高度，h0=h-as=400mm-40mm=360mm。
- 将已知数值代入公式，As=32000000N·mm/(0.87×360N/mm²×(360mm-40mm))=1500mm²。
- 竖杆CD的截面尺寸为400mm×400mm，因此截面面积A=400mm×400mm=160000mm²。
- 截面的惯性矩I=1/12×b×h³=1/12×400mm×(400mm)³=213333333.33mm⁴。
- 截面的抵抗矩W=I/h=213333333.33mm⁴/400mm=533333.33mm³。
步骤 2：确定材料的强度特性
- 混凝土强度等级为C40，因此混凝土的抗压强度fc=19.1N/mm²。
- 纵向钢筋采用HRB400，因此钢筋的抗拉强度fy=360N/mm²。
步骤 3：计算最不利截面的弯矩
- 集中荷载设计值P=160kN，因此最不利截面的弯矩M=P×h/2=160kN×400mm/2=32000kN·mm=32000000N·mm。
步骤 4：计算单侧纵筋截面面积
- 根据钢筋混凝土受弯构件的计算公式，单侧纵筋截面面积As=M/(0.87fy(h0-as))，其中h0为截面的有效高度，h0=h-as=400mm-40mm=360mm。
- 将已知数值代入公式，As=32000000N·mm/(0.87×360N/mm²×(360mm-40mm))=1500mm²。