题目
已知某矩形截面钢筋混凝土简支梁, 安全等级为二级, 处于一类环境, 截面尺寸 b times h = 300(mm) times 600(mm), 承受荷载产生的弯矩设计值 M = 186.5 ( kN) cdot (m)。选用 C25 混凝土 (f_c = 11.9 (N) / (mm)^2, f_t = 1.27 (N) / (mm)^2) 和 HRB335 级钢筋 (f_y = 300 (N) / (mm)^2; alpha_1 = 1.0, alpha_(mathrm{sb)} = 0.399, xi_b = 0.550), 试求该梁所需纵向钢筋面积。
已知某矩形截面钢筋混凝土简支梁, 安全等级为二级, 处于一类环境, 截面尺寸 $b \times h = 300\text{mm} \times 600\text{mm}$, 承受荷载产生的弯矩设计值 $M = 186.5 \text{ kN} \cdot \text{m}$。选用 C25 混凝土 ($f_c = 11.9 \text{N} / \text{mm}^2, f_t = 1.27 \text{N} / \text{mm}^2$) 和 HRB335 级钢筋 ($f_y = 300 \text{N} / \text{mm}^2; \alpha_1 = 1.0, \alpha_{\mathrm{sb}} = 0.399, \xi_b = 0.550$), 试求该梁所需纵向钢筋面积。
题目解答
答案
根据题目条件，$ h_0 = 560 \, \text{mm} $，$ M = 186.5 \, \text{kN·m} $。
计算得：
\[
\alpha_s = \frac{186.5 \times 10^6}{1.0 \times 11.9 \times 300 \times 560^2} \approx 0.1667
\]
\[
\xi = 1 - \sqrt{1 - 2 \alpha_s} \approx 0.1835 < \xi_b = 0.550
\]
\[
A_s = \frac{\alpha_1 f_c b h_0 \xi}{f_y} = \frac{1.0 \times 11.9 \times 300 \times 560 \times 0.1835}{300} \approx 1,223 \, \text{mm}^2
\]
最小配筋率 $ \rho_{\min} \approx 0.247\% $，实际 $ \rho \approx 0.728\% > \rho_{\min} $，满足要求。
答案：$ A_s \approx 1,223 \, \text{mm}^2 $。