5．普通年金现值系数加 1 等于同期、同利率的预付年金现值系数。 （ )

考查要点：本题主要考查普通年金现值系数与预付年金现值系数之间的转换关系，需理解两者在时间点上的差异。

解题核心思路：

• 普通年金是期末支付，预付年金是期初支付。
• 预付年金现值系数可视为普通年金现值系数期数减1后加1，即：
  $PVIFA_{\text{预付}}(r, n) = PVIFA_{\text{普通}}(r, n-1) + 1$
• 原题错误在于未调整期数，仅加1，忽略了时间点的差异。

关键推导：

1. 普通年金现值系数公式：
   $PVIFA_{\text{普通}}(r, n) = \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r}$
2. 预付年金现值系数公式：
   $PVIFA_{\text{预付}}(r, n) = PVIFA_{\text{普通}}(r, n) \times (1 + r)$
3. 转换关系推导：
   将普通年金期数减1后加1，等价于：
   $PVIFA_{\text{普通}}(r, n-1) + 1 = \frac{1 - (1 + r)^{-(n-1)}}{r} + 1 = \frac{1 - (1 + r)^{-n} \cdot (1 + r)}{r} + 1 = PVIFA_{\text{预付}}(r, n)$
   因此，普通年金系数加1且期数减1才等于预付年金系数。

结论：原题说法错误，正确关系需同时满足加1和期数减1。