题目
1-22 水平梁的支承和载荷如图所示。已知-|||-力F、力偶的力偶矩M和均布载荷q,求支-|||-座A、B处的约束反力。-|||-N N M-|||-A F-|||-C-|||-a B-|||-2 a-|||-(a)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定支座A的约束反力
以A点为矩心，对梁进行力矩平衡分析。梁受到的力包括力F、力偶矩M和均布载荷q。力F和力偶矩M对A点的力矩分别为$F\times a$和$-M$，均布载荷q对A点的力矩为$-N_A\times 2a$。根据力矩平衡条件，有：
$F\times a+M-N_A\times 2a=0$
解得：
$N_A=(F\times a+M)/2a$
步骤 2：确定支座B的约束反力
以B点为矩心，对梁进行力矩平衡分析。梁受到的力包括力F、力偶矩M和均布载荷q。力F和力偶矩M对B点的力矩分别为$-F\times (2a+a)$和$M$，均布载荷q对B点的力矩为$q\times a\times a/2$。根据力矩平衡条件，有：
$q\times a\times a/2-M+N_B\times 2a-F\times (2a+a)=0$
解得：
$N_B=(M+3F\times a-q\times a^2/2)/2a$
以A点为矩心，对梁进行力矩平衡分析。梁受到的力包括力F、力偶矩M和均布载荷q。力F和力偶矩M对A点的力矩分别为$F\times a$和$-M$，均布载荷q对A点的力矩为$-N_A\times 2a$。根据力矩平衡条件，有：
$F\times a+M-N_A\times 2a=0$
解得：
$N_A=(F\times a+M)/2a$
步骤 2：确定支座B的约束反力
以B点为矩心，对梁进行力矩平衡分析。梁受到的力包括力F、力偶矩M和均布载荷q。力F和力偶矩M对B点的力矩分别为$-F\times (2a+a)$和$M$，均布载荷q对B点的力矩为$q\times a\times a/2$。根据力矩平衡条件，有：
$q\times a\times a/2-M+N_B\times 2a-F\times (2a+a)=0$
解得：
$N_B=(M+3F\times a-q\times a^2/2)/2a$