12-6 试求图示刚架侧移振动时的自振频率和周期。横梁的刚度可视为无穷大,重量-|||-为 mg=200kN (柱子的部分重量已集中到横梁处,不需另加考虑), =9.81m/(s)^2, 柱的 EI=-|||-times (10)^4kNcdot (m)^2-|||-m-|||-T-|||-日 EI EI ∞-|||-日-|||-题 12-6

步骤 1：确定刚架的侧移振动模型
刚架的侧移振动可以简化为一个质点在两个弹簧上的振动模型，其中两个弹簧的刚度分别为柱子的刚度。由于横梁的刚度可视为无穷大，因此横梁的变形可以忽略不计。

步骤 2：计算柱子的刚度
柱子的刚度 $k$ 可以通过柱子的弯曲刚度 $EI$ 和柱子的长度 $L$ 来计算。对于一个柱子，其刚度 $k$ 可以表示为：
$$
k = \frac{3EI}{L^3}
$$
其中，$E$ 是弹性模量，$I$ 是截面的惯性矩，$L$ 是柱子的长度。由于题目中没有给出柱子的长度，我们假设柱子的长度为 $L$，则柱子的刚度为：
$$
k = \frac{3 \times 5 \times 10^4}{L^3} = \frac{15 \times 10^4}{L^3}
$$

步骤 3：计算系统的自振频率
对于一个质点在两个弹簧上的振动模型，系统的自振频率 $\omega$ 可以表示为：
$$
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}
$$
其中，$k$ 是两个弹簧的刚度之和，$m$ 是质点的质量。由于两个柱子的刚度相同，因此系统的刚度为：
$$
k_{\text{总}} = 2k = 2 \times \frac{15 \times 10^4}{L^3} = \frac{30 \times 10^4}{L^3}
$$
质点的质量 $m$ 可以通过重量 $mg$ 来计算，即：
$$
m = \frac{mg}{g} = \frac{200}{9.81} \approx 20.39 \text{ kN}
$$
因此，系统的自振频率为：
$$
\omega = \sqrt{\frac{k_{\text{总}}}{m}} = \sqrt{\frac{\frac{30 \times 10^4}{L^3}}{20.39}} = \sqrt{\frac{30 \times 10^4}{20.39 L^3}} = \sqrt{\frac{1472.3}{L^3}}
$$
由于题目中没有给出柱子的长度 $L$，我们假设 $L=1$，则系统的自振频率为：
$$
\omega = \sqrt{1472.3} \approx 9.32 \text{ s}^{-1}
$$

步骤 4：计算系统的周期
系统的周期 $T$ 可以通过自振频率 $\omega$ 来计算，即：
$$
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{9.32} \approx 0.674 \text{ s}
$$