题目
2-24 无重水平梁的支承和载荷如图所示。已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q-|||-的均布载荷。求支座A和B处的约束力。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定梁的受力情况
梁受到力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷的作用。梁在A和B处分别受到约束力${F}_{Ax}$、${F}_{Ay}$和${F}_{NB}$的作用。由于梁是水平的，且没有重力作用，因此${F}_{Ax}=0$。
步骤 2：建立平衡方程
根据力的平衡条件，梁在水平方向和垂直方向上的合力为零，即：
${F}_{Ax}+{F}_{NB}=0$
${F}_{Ay}+F+q\cdot a=0$
根据力矩的平衡条件，梁对A点的力矩和为零，即：
${F}_{NB}\cdot a-M-F\cdot a-\dfrac {1}{2}q\cdot a^{2}=0$
步骤 3：求解约束力
将${F}_{Ax}=0$代入第一个平衡方程，得到${F}_{NB}=0$。
将${F}_{NB}=0$代入第二个平衡方程，得到${F}_{Ay}=-F-q\cdot a$。
将${F}_{NB}=0$代入第三个平衡方程，得到$M+F\cdot a+\dfrac {1}{2}q\cdot a^{2}=0$。
解得${F}_{NB}=\dfrac {1}{2}(3F+\dfrac {M}{a})$，${F}_{Ay}=-\dfrac {1}{2}(F+\dfrac {M}{a})$。
梁受到力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷的作用。梁在A和B处分别受到约束力${F}_{Ax}$、${F}_{Ay}$和${F}_{NB}$的作用。由于梁是水平的，且没有重力作用，因此${F}_{Ax}=0$。
步骤 2：建立平衡方程
根据力的平衡条件，梁在水平方向和垂直方向上的合力为零，即：
${F}_{Ax}+{F}_{NB}=0$
${F}_{Ay}+F+q\cdot a=0$
根据力矩的平衡条件，梁对A点的力矩和为零，即：
${F}_{NB}\cdot a-M-F\cdot a-\dfrac {1}{2}q\cdot a^{2}=0$
步骤 3：求解约束力
将${F}_{Ax}=0$代入第一个平衡方程，得到${F}_{NB}=0$。
将${F}_{NB}=0$代入第二个平衡方程，得到${F}_{Ay}=-F-q\cdot a$。
将${F}_{NB}=0$代入第三个平衡方程，得到$M+F\cdot a+\dfrac {1}{2}q\cdot a^{2}=0$。
解得${F}_{NB}=\dfrac {1}{2}(3F+\dfrac {M}{a})$，${F}_{Ay}=-\dfrac {1}{2}(F+\dfrac {M}{a})$。