在进行水准测量时，为什么要尽量保持前后视距相等？

本题考查水准测量中保持前后视距相等的原因，解题思路是分别分析仪器i角、大气折光和地球曲率对水准测量的影响，以及前后视距相等如何减小这些影响。

1. 减小i角对高程测量的影响

在水准测量中，水准仪的视准轴与水准管轴不平行会产生一个夹角，称为i角误差。设i角为$\alpha$，当前后视距分别为$S_1$和$S_2$时，由于i角误差引起的读数误差$\Delta h_i$为：
$\Delta h_i = (S_1 - S_2)\tan\alpha$
当保持前后视距相等，即$S_1 = S_2$时，$\Delta h_i = 0$，这样就可以消除i角误差对高程测量的影响。

2. 减小大气折光对高程测量的影响

大气折光会使视线产生弯曲，从而影响水准测量的精度。大气折光的影响程度与视线离地面的高度和视距有关。一般来说，前后视距相等时，前后视的大气折光影响大致相同，其对高差测量的影响可以相互抵消。设前后视的大气折光影响分别为$\Delta h_{r1}$和$\Delta h_{r2}$，当$S_1 = S_2$时，$\Delta h_{r1} \approx \Delta h_{r2}$，则高差测量中大气折光的综合影响$\Delta h_r=\Delta h_{r1}-\Delta h_{r2}\approx0$。

3. 减小地球曲率对高程测量的影响

地球表面是一个曲面，水准测量时视线是水平的，而地球表面是弯曲的，这就会产生地球曲率对水准测量的影响。地球曲率影响的大小与视距有关，设地球曲率影响的高差为$\Delta h_c$，其计算公式为$\Delta h_c=\frac{S^2}{2R}$（其中$S$为视距，$R$为地球半径）。当保持前后视距相等，即$S_1 = S_2$时，前后视的地球曲率影响相同，在计算高差时可以相互抵消。设前后视的地球曲率影响分别为$\Delta h_{c1}$和$\Delta h_{c2}$，则高差测量中地球曲率的综合影响$\Delta h_c=\Delta h_{c1}-\Delta h_{c2}=0$。