题目
如图所示楼盖梁跨度4.8m，采用焊接工字形截面，承受的均布荷载为恒载标准值(包括自重)8kN/m+活载标准值qk，楼板可保证梁的侧向稳定性，钢材为Q235BF，f=215N/mm2，fv=125N/mm2，试计算活荷载qk的最大值。已知：容许挠度[v]=l/250，Ix=9.511×107mm4，Wx=6.3×105mm3，Sx=3.488×105mm3，γx=1.05，v=5ql4/384EIx，rG=1.2，rQ=1.4。恒装8kN/m+括载 100 100-|||-4RJM r
如图所示楼盖梁跨度4.8m，采用焊接工字形截面，承受的均布荷载为恒载标准值(包括自重)8kN/m+活载标准值qk，楼板可保证梁的侧向稳定性，钢材为Q235BF，f=215N/mm2，fv=125N/mm2，试计算活荷载qk的最大值。已知：容许挠度[v]=l/250，Ix=9.511×107mm4，Wx=6.3×105mm3，Sx=3.488×105mm3，γx=1.05，v=5ql4/384EIx，rG=1.2，rQ=1.4。
题目解答
答案
(1)按抗弯强度计算 最大弯矩 Mx=(1.2×8+1.4qk)×4.82/8 =2.88×(9.6+1.4qk)kN·m σ=Mx/(γxWx) =2.88×(9.6+1.4qk)×106/(1.05×6.3 ×105)≤215N/mm2 qk=28.4kN/m (2)验算抗剪强度 剪力 V=(1.2×8+1.4×28.4)×4.8/2 =118.5kN τ=VSx/Ixtw =118500×348800/(9.511×107×6) =72.4N/mm2＜fv=125N/mm2 满足要求。 (3)验算挠度 荷载标准值q=8+28.4=36.4kN/m
=5×36.4×48004/(384×206000× 9.511×107) =12.8mm＜[λ]=l/250=4800/250 =19.2mm 满足要求。 所以活荷载最大标准为28.4kN/m。
解析
步骤 1：抗弯强度计算
根据题目条件，梁承受的均布荷载为恒载标准值8kN/m和活载标准值qk。梁的跨度为4.8m，采用焊接工字形截面。首先，计算梁的最大弯矩Mx。最大弯矩Mx由恒载和活载共同作用产生，根据公式Mx=(1.2×8+1.4qk)×4.82/8，其中1.2和1.4分别为恒载和活载的荷载分项系数。将Mx代入抗弯强度公式σ=Mx/(γxWx)，其中γx=1.05为抗弯强度的分项系数，Wx=6.3×105mm3为截面的抗弯模量。根据题目条件，σ≤215N/mm2，解出qk的值。
步骤 2：抗剪强度验算
根据题目条件，计算梁的剪力V。剪力V由恒载和活载共同作用产生，根据公式V=(1.2×8+1.4×qk)×4.8/2。将V代入抗剪强度公式τ=VSx/Ixtw，其中Sx=3.488×105mm3为截面的抗剪模量，tw为梁的腹板厚度。根据题目条件，τ≤fv=125N/mm2，验证qk的值是否满足抗剪强度要求。
步骤 3：挠度验算
根据题目条件，计算梁的挠度v。挠度v由恒载和活载共同作用产生，根据公式v=5ql4/384EIx，其中E为钢材的弹性模量，Ix=9.511×107mm4为截面的惯性矩。根据题目条件，v≤[v]=l/250=4800/250=19.2mm，验证qk的值是否满足挠度要求。
根据题目条件，梁承受的均布荷载为恒载标准值8kN/m和活载标准值qk。梁的跨度为4.8m，采用焊接工字形截面。首先，计算梁的最大弯矩Mx。最大弯矩Mx由恒载和活载共同作用产生，根据公式Mx=(1.2×8+1.4qk)×4.82/8，其中1.2和1.4分别为恒载和活载的荷载分项系数。将Mx代入抗弯强度公式σ=Mx/(γxWx)，其中γx=1.05为抗弯强度的分项系数，Wx=6.3×105mm3为截面的抗弯模量。根据题目条件，σ≤215N/mm2，解出qk的值。
步骤 2：抗剪强度验算
根据题目条件，计算梁的剪力V。剪力V由恒载和活载共同作用产生，根据公式V=(1.2×8+1.4×qk)×4.8/2。将V代入抗剪强度公式τ=VSx/Ixtw，其中Sx=3.488×105mm3为截面的抗剪模量，tw为梁的腹板厚度。根据题目条件，τ≤fv=125N/mm2，验证qk的值是否满足抗剪强度要求。
步骤 3：挠度验算
根据题目条件，计算梁的挠度v。挠度v由恒载和活载共同作用产生，根据公式v=5ql4/384EIx，其中E为钢材的弹性模量，Ix=9.511×107mm4为截面的惯性矩。根据题目条件，v≤[v]=l/250=4800/250=19.2mm，验证qk的值是否满足挠度要求。