题目
某学校进行一次全校性的英语测试,为了了解考试情况,从参加测试的1000名学生中,随机重复抽取了10%进行调查,所得的分配数列如下:测试成绩(分)60以下60~7070~8080~9090以上学生数(人)102022408试以95.45%的可靠性估计:平均成绩在80分以上的学生所占的比重
某学校进行一次全校性的英语测试,为了了解考试情况,从参加测试的1000名学生中,随机重复抽取了10%进行调查,所得的分配数列如下:
测试成绩(分)
60以下
60~70
70~80
80~90
90以上
学生数(人)
10
20
22
40
8
试以95.45%的可靠性估计:平均成绩在80分以上的学生所占的比重
题目解答
答案
(0.38, 0.58)
解析
步骤 1：计算样本比例
从题目中给出的数据，我们可以看到样本中80分以上的学生数为40+8=48人。样本总数为1000名学生的10%，即100人。因此，样本中80分以上的学生比例为48/100=0.48。
步骤 2：计算标准误差
由于我们是在进行比例的估计，标准误差的计算公式为sqrt(p(1-p)/n)，其中p为样本比例，n为样本大小。将p=0.48，n=100代入，得到标准误差为sqrt(0.48(1-0.48)/100)=sqrt(0.48*0.52/100)=sqrt(0.2496/100)=sqrt(0.002496)=0.04996。
步骤 3：计算置信区间
95.45%的可靠性对应于2个标准误差的置信区间。因此，置信区间的下限为0.48-2*0.04996=0.38008，上限为0.48+2*0.04996=0.57992。四舍五入后，置信区间为(0.38, 0.58)。
从题目中给出的数据，我们可以看到样本中80分以上的学生数为40+8=48人。样本总数为1000名学生的10%，即100人。因此，样本中80分以上的学生比例为48/100=0.48。
步骤 2：计算标准误差
由于我们是在进行比例的估计，标准误差的计算公式为sqrt(p(1-p)/n)，其中p为样本比例，n为样本大小。将p=0.48，n=100代入，得到标准误差为sqrt(0.48(1-0.48)/100)=sqrt(0.48*0.52/100)=sqrt(0.2496/100)=sqrt(0.002496)=0.04996。
步骤 3：计算置信区间
95.45%的可靠性对应于2个标准误差的置信区间。因此，置信区间的下限为0.48-2*0.04996=0.38008，上限为0.48+2*0.04996=0.57992。四舍五入后，置信区间为(0.38, 0.58)。