题目
10.3 用力法计算图示刚架,并作M、Q、N图。-|||-1kN/m B-|||-c _(2)=4(I)_(1) D c-|||-I1 I1 日 EI=常数-|||-A B 1-|||-12m A-|||-(a) (b)-|||-题10.3图-|||-B.-|||-c-|||-= 常数-|||-A-|||-(b)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定基本体系
将刚架在C点处切断，得到一个单跨超静定梁，基本体系为一个单跨梁和一个简支梁。基本体系中，C点处的弯矩为未知量，记为$X_1$。
步骤 2：计算单位弯矩图
在基本体系中，施加单位弯矩$X_1=1$，计算出单位弯矩图$M_{1}$。由于C点处的弯矩为1，因此$M_{1}$在C点处的弯矩为1，其余部分的弯矩为0。
步骤 3：计算荷载弯矩图
在基本体系中，施加实际荷载，计算出荷载弯矩图$M_{P}$。由于荷载为1kN/m，因此$M_{P}$在C点处的弯矩为$-12kN\cdot m$，其余部分的弯矩为0。
步骤 4：计算刚度系数
根据刚度系数的定义，计算出刚度系数$K_{11}$。由于C点处的弯矩为1，因此$K_{11}$为$12EI$。
步骤 5：计算荷载系数
根据荷载系数的定义，计算出荷载系数$F_{1P}$。由于C点处的弯矩为$-12kN\cdot m$，因此$F_{1P}$为$-12kN\cdot m$。
步骤 6：求解未知量
根据力法方程$K_{11}X_1+F_{1P}=0$，求解出未知量$X_1$。将$K_{11}$和$F_{1P}$代入方程，得到$12EI\cdot X_1-12kN\cdot m=0$，解得$X_1=1kN\cdot m$。
步骤 7：计算弯矩图
将$X_1$代入单位弯矩图$M_{1}$和荷载弯矩图$M_{P}$，得到最终的弯矩图$M$。由于$X_1=1kN\cdot m$，因此$M$在C点处的弯矩为$18kN\cdot m$，其余部分的弯矩为0。
步骤 8：计算剪力图
根据弯矩图$M$，计算出剪力图$Q$。由于$M$在C点处的弯矩为$18kN\cdot m$，因此$Q$在C点处的剪力为$-3kN$，其余部分的剪力为0。
步骤 9：计算轴力图
根据弯矩图$M$和剪力图$Q$，计算出轴力图$N$。由于$M$和$Q$在C点处的弯矩和剪力为$18kN\cdot m$和$-3kN$，因此$N$在C点处的轴力为0，其余部分的轴力为0。
将刚架在C点处切断，得到一个单跨超静定梁，基本体系为一个单跨梁和一个简支梁。基本体系中，C点处的弯矩为未知量，记为$X_1$。
步骤 2：计算单位弯矩图
在基本体系中，施加单位弯矩$X_1=1$，计算出单位弯矩图$M_{1}$。由于C点处的弯矩为1，因此$M_{1}$在C点处的弯矩为1，其余部分的弯矩为0。
步骤 3：计算荷载弯矩图
在基本体系中，施加实际荷载，计算出荷载弯矩图$M_{P}$。由于荷载为1kN/m，因此$M_{P}$在C点处的弯矩为$-12kN\cdot m$，其余部分的弯矩为0。
步骤 4：计算刚度系数
根据刚度系数的定义，计算出刚度系数$K_{11}$。由于C点处的弯矩为1，因此$K_{11}$为$12EI$。
步骤 5：计算荷载系数
根据荷载系数的定义，计算出荷载系数$F_{1P}$。由于C点处的弯矩为$-12kN\cdot m$，因此$F_{1P}$为$-12kN\cdot m$。
步骤 6：求解未知量
根据力法方程$K_{11}X_1+F_{1P}=0$，求解出未知量$X_1$。将$K_{11}$和$F_{1P}$代入方程，得到$12EI\cdot X_1-12kN\cdot m=0$，解得$X_1=1kN\cdot m$。
步骤 7：计算弯矩图
将$X_1$代入单位弯矩图$M_{1}$和荷载弯矩图$M_{P}$，得到最终的弯矩图$M$。由于$X_1=1kN\cdot m$，因此$M$在C点处的弯矩为$18kN\cdot m$，其余部分的弯矩为0。
步骤 8：计算剪力图
根据弯矩图$M$，计算出剪力图$Q$。由于$M$在C点处的弯矩为$18kN\cdot m$，因此$Q$在C点处的剪力为$-3kN$，其余部分的剪力为0。
步骤 9：计算轴力图
根据弯矩图$M$和剪力图$Q$，计算出轴力图$N$。由于$M$和$Q$在C点处的弯矩和剪力为$18kN\cdot m$和$-3kN$，因此$N$在C点处的轴力为0，其余部分的轴力为0。