试用积分法求图示外伸梁的θA、θB及yA、yD。 x-|||-qV/2 q-|||-A B D C x-|||-12-|||-v2 →

步骤 1：确定梁的受力情况
梁受到均布载荷q的作用，长度为l，其中AB段长度为l/2，BC段长度为l/2，CD段长度为l/2。梁在A点和B点处有支座，D点为自由端。

步骤 2：建立弯矩方程
对于AB段（0≤x≤l/2）：
弯矩方程为：$M(x) = -\frac{1}{2}qlx$。
对于BC段（l/2≤x≤3l/2）：
弯矩方程为：$M(x) = -\frac{1}{2}q(\frac{3l}{2}-x)^2 + \frac{1}{4}q^2(\frac{3l}{2}-x)$。

步骤 3：积分求解转角方程和挠度方程
对于AB段（0≤x≤l/2）：
$EI\theta_1 = -\frac{1}{4}qlx^2 + C_1$，
$EIy_1 = -\frac{1}{12}qlx^3 + C_1x + D_1$。
对于BC段（l/2≤x≤3l/2）：
$EI\theta_2 = \frac{1}{6}q(\frac{3l}{2}-x)^3 - \frac{1}{8}q^2(\frac{3l}{2}-x)^2 + C_2$，
$EIy_2 = -\frac{1}{24}q(\frac{3l}{2}-x)^4 + \frac{1}{24}q^2(\frac{3l}{2}-x)^3 - C_2(\frac{3l}{2}-x) + D_2$。

步骤 4：确定边界条件和连续条件
在A点，$y_A = 0$，$\theta_A = 0$。
在B点，$y_B = 0$，$\theta_B = 0$。
在C点，$y_C = 0$，$\theta_C = 0$。
在D点，$y_D = 0$，$\theta_D = 0$。

步骤 5：求解常数
利用边界条件和连续条件，求解常数$C_1$，$C_2$，$D_1$，$D_2$。

步骤 6：计算转角和挠度
将常数代入转角方程和挠度方程，计算$\theta_A$，$\theta_B$，$y_A$，$y_D$。