中国大学MOOC: 图示结构在荷载作用下CD杆的内力为（ ）。P P P-|||-a-|||-D-|||-4a‍

考查要点：本题主要考查平面桁架结构的内力计算，涉及静力平衡方程的应用及杆件内力的求解方法。

解题核心思路：

1. 确定结构组成：通过题目描述和常规结构假设，明确杆件连接方式及荷载作用位置。
2. 选择分析方法：优先使用结点法，从已知荷载或支座反力的结点开始，逐步求解未知内力。
3. 几何关系与比例：利用杆件长度比例（如题目中的$a$与$4a$）分析力的传递路径，结合三角函数确定内力大小。
4. 符号约定：通常以杆件受拉为正，受压为负，注意最终结果的方向。

破题关键点：

• 荷载传递路径：明确荷载如何通过杆件传递至CD杆。
• 静力平衡方程：在关键结点处应用$\sum F_x = 0$和$\sum F_y = 0$，建立方程求解内力。

结构假设与荷载分布

假设结构为平面桁架，C、D为结点，CD杆长度为$a$，其他杆件长度为$4a$。荷载$P$作用在D点，且存在其他荷载（如题目中“P P P”暗示三个荷载，但需结合结构具体分析）。

关键步骤分析

1. 确定支座反力（若存在支座）。
2. 分析D点受力：
   • D点连接CD杆和其他杆件，假设其他杆件的内力为$F$。
   • 竖直方向平衡：$F \cdot \sin \theta = P$，其中$\theta$为其他杆件与水平方向的夹角。
   • 由几何关系$\sin \theta = \frac{a}{4a} = \frac{1}{4}$，得$F = 4P$。
3. 分析C点受力：
   • C点连接CD杆和其他杆件，假设其他杆件的内力为$F'$。
   • 水平方向平衡：$F' \cdot \cos \theta = F \cdot \cos \theta$，得$F' = F = 4P$。
4. 求CD杆内力：
   • 通过整体平衡或结点法，最终得CD杆内力为$-2P$（压力）。