10. 当一年内复利 m 次时,其名义利率 r 与实际利率 i 之间的关系是( )。A. i=(1+r/m)m -1B. i=(1+r/m)-1C. i=(1+r/m)-m -1D. i=1-(1+r/m)-m

本题考查复利计算中名义利率与实际利率的关系。关键在于理解名义利率（年利率）复利多次后转化为实际年利率的公式。解题核心是掌握复利终值公式，并从中推导实际利率的表达式。需注意分母的位置和指数的应用，避免混淆选项中的常见错误形式。

核心公式推导

1. 复利终值公式：若本金为$P$，一年内复利$m$次，每次利率为$\frac{r}{m}$，则一年后的本息和为：
   $P \left(1 + \frac{r}{m}\right)^m$
2. 实际利率定义：实际利率$i$表示本金经过一年复利后的总增长率，即：
   $i = \left(1 + \frac{r}{m}\right)^m - 1$
3. 选项对比：
   • A选项：$i = \left(1 + \frac{r}{m}\right)^m - 1$，与推导公式一致。
   • B选项：$\left(1 + \frac{r}{m}\right) - 1$，仅计算单利，错误。
   • C、D选项：符号或指数应用错误，不符合复利逻辑。