题目
疫情期间，湖北省三市急需物资支援，其中孝感 40 吨 ，武汉 211 吨，黄冈 80 吨 ，根据实际情况河南、河北、湖南 广东一次可运送物资如下表所示 ( 单位吨 ) 请你尝试设计一种物资配送运输方案 。一种物资配送运输-|||-孝感 武汉 黄网-|||-河南 2 1 2-|||-河北 0 9 0-|||-湖南 0 5 1-|||-广东 4 6 8
疫情期间，湖北省三市急需物资支援，其中孝感 40 吨 ，武汉 211 吨，黄冈 80 吨 ，根据实际情况河南、河北、湖南 广东一次可运送物资如下表所示 ( 单位吨 ) 请你尝试设计一种物资配送运输方案 。
题目解答
答案
解：
设外地对湖北三市运送次数（均≥0）如下表：
则2a1+4d1=40 a1+9b2+5c2+6d2=211 2a3+c3+8d3=80
则一组解为a1=10 a2=1 a3=4 b2=5 c2=27 c3=40 d1=5 d2=5 d3=4
故其中一种方案为河南分别为孝感、武汉、黄冈运10次、1次、4次，河北为武汉运5次，湖南为武汉、黄冈运27次、40次，广东分别为孝感、武汉、黄冈运5次，5次、4次
解析
步骤 1：定义变量
设河南、河北、湖南、广东分别向孝感、武汉、黄冈运送物资的次数为$a_1, a_2, a_3$，$b_1, b_2, b_3$，$c_1, c_2, c_3$，$d_1, d_2, d_3$。由于河北和湖南对孝感和黄冈的运送次数为0，因此$b_1 = b_3 = c_1 = c_3 = 0$。
步骤 2：建立方程组
根据题目中给出的物资需求量，可以建立以下方程组：
$$
\begin{cases}
2a_1 + 4d_1 = 40 \\
a_2 + 9b_2 + 5c_2 + 6d_2 = 211 \\
2a_3 + c_3 + 8d_3 = 80
\end{cases}
$$
步骤 3：求解方程组
求解上述方程组，得到一组解：
$$
\begin{cases}
a_1 = 10 \\
a_2 = 1 \\
a_3 = 4 \\
b_2 = 5 \\
c_2 = 27 \\
c_3 = 40 \\
d_1 = 5 \\
d_2 = 5 \\
d_3 = 4
\end{cases}
$$
设河南、河北、湖南、广东分别向孝感、武汉、黄冈运送物资的次数为$a_1, a_2, a_3$，$b_1, b_2, b_3$，$c_1, c_2, c_3$，$d_1, d_2, d_3$。由于河北和湖南对孝感和黄冈的运送次数为0，因此$b_1 = b_3 = c_1 = c_3 = 0$。
步骤 2：建立方程组
根据题目中给出的物资需求量，可以建立以下方程组：
$$
\begin{cases}
2a_1 + 4d_1 = 40 \\
a_2 + 9b_2 + 5c_2 + 6d_2 = 211 \\
2a_3 + c_3 + 8d_3 = 80
\end{cases}
$$
步骤 3：求解方程组
求解上述方程组，得到一组解：
$$
\begin{cases}
a_1 = 10 \\
a_2 = 1 \\
a_3 = 4 \\
b_2 = 5 \\
c_2 = 27 \\
c_3 = 40 \\
d_1 = 5 \\
d_2 = 5 \\
d_3 = 4
\end{cases}
$$