已知一螺旋箍筋柱,直径 d=500 , (mm),柱高 5.0 , (m),计算长度 l_(0)=0.7H=3.5 , (m),采用 HRB400 钢筋,配筋为 10 # 16 (A_(s)^prime=2010 , (mm)^2),C30 混凝土,螺旋箍筋采用 HRB400 钢筋,直径为 12 , (mm),螺距 s=50 , (mm)。设计工作年限为 50 年,环境类别为 II 类。试确定此柱的承载力。

考查要点：本题主要考查螺旋箍筋柱与普通柱的适用条件判断，以及普通柱轴心受压承载力的计算方法。

解题核心思路：

1. 判断是否满足螺旋箍筋柱的条件：需同时满足长细比 $l_0/d \leq 12$ 和螺旋箍筋配筋率 $\rho_s \geq 0.25\%$。若不满足，则按普通柱计算。
2. 计算普通柱的承载力：需先计算稳定系数 $\phi$，再结合混凝土和钢筋的受压承载力综合计算。

破题关键点：

• 长细比判断：计算 $l_0/d$ 是否满足螺旋箍筋柱要求。
• 螺旋箍筋配筋率计算：通过公式 $\rho_s = \frac{4A_s}{s d}$ 验证是否达到规范要求。
• 稳定系数 $\phi$ 的计算：根据公式 $\phi = \frac{1}{1 + \frac{l_0}{1400r}}$，其中 $r$ 为截面半径。
• 承载力公式应用：最终承载力 $N = \phi (f_c A_c + f_y' A_s')$。

1. 判断是否按螺旋箍筋柱计算

• 长细比：
  $l_0/d = 3.5 \, \text{m} / 0.5 \, \text{m} = 7 < 12$
  满足长细比要求。

• 螺旋箍筋配筋率：
  单根箍筋面积 $A_s = \pi \left(\frac{12}{2}\right)^2 \approx 113.1 \, \text{mm}^2$，代入公式：
  $\rho_s = \frac{4 \times 113.1}{50 \times 500} = 0.0181 < 0.25\%$
  不满足螺旋箍筋柱配筋率要求，故按普通柱计算。

2. 普通柱承载力计算

• 稳定系数 $\phi$：
  截面半径 $r = 500/2 = 250 \, \text{mm} = 0.25 \, \text{m}$，代入公式：
  $\phi = \frac{1}{1 + \frac{3.5}{1400 \times 0.25}} = \frac{1}{1 + 0.01} \approx 0.99$

• 混凝土受压承载力：
  混凝土截面面积 $A_c = \pi \left(\frac{500}{2}\right)^2 \approx 196350 \, \text{mm}^2$，
  $f_c A_c = 14.3 \, \text{MPa} \times 196350 \, \text{mm}^2 = 2813609.5 \, \text{kN}$

• 钢筋受压承载力：
  $f_y' A_s' = 360 \, \text{MPa} \times 2010 \, \text{mm}^2 = 723600 \, \text{kN}$

• 总承载力：
  $N = 0.99 \times (2813609.5 + 723600) \approx 3500 \, \text{kN}$