外伸梁AD如图,试求横截面C、B支座稍右和稍左的横截面上的剪力和弯矩。q=4kN/m D-|||-B-|||-A C x-|||-2m 2m 2m

考查要点：本题主要考查外伸梁的支反力计算、剪力和弯矩的求解方法，以及截面两侧剪力突变的规律。

解题核心思路：

1. 支反力计算：通过取支座B和A为矩心，建立平衡方程求解。
2. 剪力和弯矩计算：采用截面法，分别对截面C、B左、B右进行受力分析，注意均布荷载对剪力和弯矩的影响。
3. 关键点：明确荷载分布范围，正确应用剪力突变规律（支座处剪力突变值等于支反力）。

支反力计算

1. 取支座B为矩心，列力矩平衡方程：
   $\sum M_B = 0 \implies q \times 6 \times 1 - R_A \times 4 = 0 \implies R_A = 6 \, \text{kN}$
   （荷载总力为$q \times 6 = 24 \, \text{kN}$，作用点距离B点$1 \, \text{m}$）

2. 取支座A为矩心，列力矩平衡方程：
   $\sum M_A = 0 \implies R_B \times 4 - q \times 6 \times 3 = 0 \implies R_B = 18 \, \text{kN}$

截面C的剪力和弯矩

1. 剪力：左侧荷载为$q \times 2 = 8 \, \text{kN}$，故：
   $Q_C = R_A - q \times 2 = 6 - 8 = -2 \, \text{kN}$
2. 弯矩：左侧荷载产生的弯矩为$q \times 2 \times 1 = 8 \, \text{kN·m}$，故：
   $M_C = R_A \times 2 - q \times 2 \times 1 = 12 - 8 = 4 \, \text{kN·m}$

截面B左的剪力和弯矩

1. 剪力：左侧荷载为$q \times 4 = 16 \, \text{kN}$，故：
   $Q_{B\text{左}} = R_A - q \times 4 = 6 - 16 = -10 \, \text{kN}$
2. 弯矩：左侧荷载产生的弯矩为$q \times 4 \times 2 = 32 \, \text{kN·m}$，故：
   $M_{B\text{左}} = R_A \times 4 - q \times 4 \times 2 = 24 - 32 = -8 \, \text{kN·m}$

截面B右的剪力和弯矩

1. 剪力：左侧荷载为$q \times 4 = 16 \, \text{kN}$，加上支座反力$R_B = 18 \, \text{kN}$，故：
   $Q_{B\text{右}} = R_A - q \times 4 + R_B = 6 - 16 + 18 = 8 \, \text{kN}$
2. 弯矩：弯矩值与B左相同，为$-8 \, \text{kN·m}$。