7有一砂土试样，进行常规三轴固结排水试验，固结压力为100kpa，增加轴向应力至试样剪切破坏，已知砂土的有效内摩擦角为30°，则破坏时剪切破坏面上的正应力为（ ）。A. 150kPaB. 200kPaC. 250kPaD. 300kPa

考查要点：本题主要考查常规三轴固结排水试验中砂土的抗剪强度计算，以及莫尔圆与抗剪强度线相切的几何关系应用。

解题核心思路：

1. 确定主应力关系：利用砂土的抗剪强度公式 $\tau_f = \sigma \tan \phi$，结合莫尔圆与抗剪强度线相切的条件，建立主应力 $\sigma_1$ 和 $\sigma_3$ 的关系式。
2. 计算破坏面上的正应力：通过莫尔圆的几何关系，结合破坏面与主应力方向的夹角，推导正应力表达式。

破题关键点：

• 砂土黏聚力为0，抗剪强度仅由内摩擦角决定。
• 莫尔圆与抗剪强度线相切的几何条件是解题的核心，需正确建立主应力差与平均应力的关系。
• 破坏面方向与主应力方向的夹角为 $45^\circ - \frac{\phi}{2}$，需据此计算正应力。

步骤1：建立主应力关系

根据莫尔圆与抗剪强度线相切的条件，主应力差 $\sigma_1 - \sigma_3$ 与平均应力 $\frac{\sigma_1 + \sigma_3}{2}$ 的比值等于 $\sin \phi$：
$\frac{\frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}}{\frac{\sigma_1 + \sigma_3}{2}} = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}.$
代入 $\sigma_3 = 100 \, \text{kPa}$，解得 $\sigma_1 = 300 \, \text{kPa}$。

步骤2：计算破坏面上的正应力

破坏面与最大主应力方向的夹角为 $\theta = 45^\circ - \frac{\phi}{2} = 30^\circ$，正应力表达式为：
$\sigma = \frac{\sigma_1 + \sigma_3}{2} + \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} \cos 2\theta.$
代入 $\theta = 30^\circ$，$\cos 60^\circ = 0.5$，得：
$\sigma = \frac{300 + 100}{2} + \frac{300 - 100}{2} \cdot 0.5 = 200 + 50 = 250 \, \text{kPa}.$