题目

26. 从一批产品中进行有放回地抽取，观察直到得次品为止取出的产品总件数，则样本空间为 ( )。A. Omega = 0,1,2,3,... A. Omega = 0,1,2,3,... A. Omega = 0,1,2,3,... A. Omega = 0,1,2,3,...

26. 从一批产品中进行有放回地抽取，观察直到得次品为止取出的产品总件数，则样本空间为 ( )。

题目解答

答案

  题目描述的是从一批产品中进行有放回地抽取，观察直到出现次品为止，计算总共抽取的产品数量。此过程为重复独立试验，直到出现特定结果（次品）为止，类似于几何分布的问题。

  在几何分布中，我们不断进行试验，直到第一次成功。因此，样本空间中的每个元素表示的是抽取次数，可能取到的值为自然数。

因此，样本空间应该是从 1 开始的所有正整数，即 

故答案选D

解析

考查要点：本题主要考查样本空间的概念，以及在有放回抽样中试验停止条件下的可能结果分析。

解题核心思路：

  1. 明确试验过程：每次抽取后放回，独立重复试验，直到首次抽到次品为止。
  2. 确定可能结果：抽取次数最少为1次（首次即抽到次品），最多理论上无限次（连续抽到正品）。
  3. 排除干扰项：注意样本空间需包含所有可能的正整数，且不包含0次。

破题关键点：

  • 有放回抽样保证每次试验独立，次品率不变。
  • 停止条件是首次抽到次品，因此抽取次数必须从1开始，且无限延伸。

分析过程：

  1. 试验性质：每次抽取后放回，说明每次抽到次品或正品的概率固定，且相互独立。
  2. 停止条件：当且仅当抽到次品时停止，因此抽取次数至少为1次。
  3. 可能结果：
    • 第1次抽到次品：总次数为1。
    • 第1次正品，第2次次品：总次数为2。
    • 依此类推，理论上可能无限次抽取（若连续抽到正品）。
  4. 样本空间：所有可能的抽取次数为$\{1, 2, 3, \cdots\}$，对应选项D。

选项辨析：

  • A选项包含0次，但题目要求“直到得次品为止”，至少需抽取1次，排除。
  • B、C选项为有限集合，但题目未限定抽取次数上限，排除。
  • D选项正确，包含所有正整数。