某桥墩由2根1.0m钢筋混凝土钻孔桩组成，混凝土强度C20，承台底面位于地面以上2m处，承台传至每根基桩顶轴心竖向荷载P=1500mathrm(kN)；地基土第一层为粘性土厚5m，gamma=19mathrm(kN/m^3)，摩阻力标准值q_k=50mathrm(kPa)；第二层为中密中砂，gamma=20mathrm(kN/m^3)，q_k=60mathrm(kPa)；砂层厚数十米，桥下无水，桩端位于砂层中，试确定桩的入土深度。([f_(a0)]=370mathrm(kPa), lambda=0.7, m_0=0.8, k_2=4.0)

本题考查单桩竖向承载力的计算以及根据承载力确定桩的入土深度。解题思路是先分别计算出桩在不同土层的侧阻力和端阻力，然后根据单桩竖向承载力的计算公式列出关于入土深度 $h$ 的不等式，最后求解不等式得到入土深度。

1. 计算桩的几何参数

已知桩的直径 $d = 1.0m$，则桩的周长 $u=\pi d=\pi\times1.0 = \pi\space m$，桩的截面积 $A=\frac{\pi d^{2}}{4}=\frac{\pi\times1.0^{2}}{4}=\frac{\pi}{4}\space m^{2}$。

2. 计算第一层粘性土侧阻力 $Q_{s1}$

第一层粘性土厚 $h_1 = 5m$，摩阻力标准值 $q_{k1}=50kPa$。
根据侧阻力计算公式 $Q_{s1}=u\times h_1\times q_{k1}$，可得：
$Q_{s1}=\pi\times5\times50\approx785\space kN$

3. 计算第二层中砂侧阻力 $Q_{s2}$

设桩的入土深度为 $h$，则桩在第二层中砂中的长度为 $h - 5$，第二层中砂摩阻力标准值 $q_{k2}=60kPa$。
根据侧阻力计算公式 $Q_{s2}=u\times (h - 5)\times q_{k2}$，可得：
$Q_{s2}=\pi\times (h - 5)\times60\approx150.72\times (h - 5)\space kN$

4. 计算端阻力 $Q_{p}$

桩端位于中砂层，根据端阻力计算公式 $Q_{p}=m_0\times A\times [f_{a0}]$，其中 $m_0 = 0.8$，$A=\frac{\pi}{4}\space m^{2}$，$[f_{a0}]=370kPa$。
$Q_{p}=0.8\times\frac{\pi}{4}\times370\approx232.46\space kN$

5. 计算单桩竖向承载力并列出不等式

承台传至每根基桩顶轴心竖向荷载 $P = 1500kN$，根据单桩竖向承载力计算公式 $R=\frac{1}{2.0}(Q_{s1}+Q_{s2}+Q_{p})$（这里除以 $2.0$ 可能是考虑了一定的安全系数等因素），要使桩能够承受荷载，则 $R\geq P$，即：
$\frac{1}{2.0}(785 + 150.72\times (h - 5)+232.46)\geq1500$

6. 求解不等式

先化简不等式左边：
$\begin{align*}\frac{1}{2.0}(785 + 150.72\times (h - 5)+232.46)&=\frac{1}{2.0}(785+150.72h-753.6 + 232.46)\\&=\frac{1}{2.0}(150.72h+(785 - 753.6+232.46))\\&=\frac{1}{2.0}(150.72h + 263.86)\end{align*}$
则原不等式变为 $\frac{1}{2.0}(150.72h + 263.86)\geq1500$，两边同时乘以 $2.0$ 得：
$150.72h + 263.86\geq3000$
移项可得：
$150.72h\geq3000 - 263.86$
$150.72h\geq2736.14$
两边同时除以 $150.72$ 得：
$h\geq\frac{2736.14}{150.72}\approx18.16\space m$

由于入土深度一般取到小数点后一位，所以最终取 $h = 18.2\space m$。