题目
.4-10 在图示连续梁中,已知q、M、a及θ,不计梁的自重,求连续梁在A、B、C三-|||-处的约束力。.4-10 在图示连续梁中,已知q、M、a及θ,不计梁的自重,求连续梁在A、B、C三-|||-处的约束力。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定受力分析
首先，对连续梁进行受力分析。梁受到均布载荷q，作用在梁上的力矩M，以及在A、B、C三点处的约束力。约束力包括水平方向和垂直方向的分力，以及在A点处的力矩。
步骤 2：建立平衡方程
根据静力学平衡条件，建立平衡方程。对于水平方向的平衡，有：
\[ \sum F_x = 0 \]
对于垂直方向的平衡，有：
\[ \sum F_y = 0 \]
对于力矩平衡，有：
\[ \sum M = 0 \]
步骤 3：求解约束力
根据平衡方程，求解A、B、C三点处的约束力。首先，考虑水平方向的平衡，由于均布载荷q在水平方向上没有分量，因此A、B两点处的水平约束力相等，且等于均布载荷q在水平方向上的分量，即：
\[ F_{Ax} = F_{Bx} = \frac{qa}{2} \tan \theta \]
考虑垂直方向的平衡，由于均布载荷q在垂直方向上的分量为qa，因此A、B两点处的垂直约束力相等，且等于均布载荷q在垂直方向上的分量的一半，即：
\[ F_{Ay} = F_{By} = \frac{qa}{2} \]
考虑力矩平衡，由于力矩M作用在梁上，因此A点处的力矩为：
\[ M_A = \frac{9a^2}{2} \]
最后，考虑C点处的约束力，由于C点处的约束力为垂直方向的分力，因此C点处的约束力为：
\[ F_C = \frac{9a}{2 \cos \theta} \]
首先，对连续梁进行受力分析。梁受到均布载荷q，作用在梁上的力矩M，以及在A、B、C三点处的约束力。约束力包括水平方向和垂直方向的分力，以及在A点处的力矩。
步骤 2：建立平衡方程
根据静力学平衡条件，建立平衡方程。对于水平方向的平衡，有：
\[ \sum F_x = 0 \]
对于垂直方向的平衡，有：
\[ \sum F_y = 0 \]
对于力矩平衡，有：
\[ \sum M = 0 \]
步骤 3：求解约束力
根据平衡方程，求解A、B、C三点处的约束力。首先，考虑水平方向的平衡，由于均布载荷q在水平方向上没有分量，因此A、B两点处的水平约束力相等，且等于均布载荷q在水平方向上的分量，即：
\[ F_{Ax} = F_{Bx} = \frac{qa}{2} \tan \theta \]
考虑垂直方向的平衡，由于均布载荷q在垂直方向上的分量为qa，因此A、B两点处的垂直约束力相等，且等于均布载荷q在垂直方向上的分量的一半，即：
\[ F_{Ay} = F_{By} = \frac{qa}{2} \]
考虑力矩平衡，由于力矩M作用在梁上，因此A点处的力矩为：
\[ M_A = \frac{9a^2}{2} \]
最后，考虑C点处的约束力，由于C点处的约束力为垂直方向的分力，因此C点处的约束力为：
\[ F_C = \frac{9a}{2 \cos \theta} \]