题目
3-4 在图示刚架中,已知 q=3kN/m , =6sqrt (2)kN , =10kNcdot m, 不计刚架自-|||-重。试求固定端A处的约束力。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定刚架的受力情况
刚架受到的力包括：均布载荷q，集中力F，以及力偶M。其中，均布载荷q作用在BC段，集中力F作用在C点，力偶M作用在B点。不计刚架自重。
步骤 2：计算固定端A处的约束力
固定端A处的约束力包括水平方向的约束力${F}_{Ax}$，竖直方向的约束力${F}_{Ay}$，以及力矩${M}_{A}$。根据静力学平衡条件，可以列出以下方程：
- 水平方向的平衡方程：${F}_{Ax} = 0$，因为没有水平方向的外力作用。
- 竖直方向的平衡方程：${F}_{Ay} - qL - F\sin(45^\circ) = 0$，其中L为BC段的长度，$F\sin(45^\circ)$为集中力F在竖直方向的分量。
- 力矩平衡方程：${M}_{A} - qL^2/2 - FL\cos(45^\circ) + M = 0$，其中$qL^2/2$为均布载荷q在BC段产生的力矩，$FL\cos(45^\circ)$为集中力F在B点产生的力矩。
步骤 3：代入已知数值计算
- 竖直方向的平衡方程：${F}_{Ay} - 3 \times 2 - 6\sqrt{2} \times \sin(45^\circ) = 0$，解得${F}_{Ay} = 6kN$。
- 力矩平衡方程：${M}_{A} - 3 \times 2^2/2 - 6\sqrt{2} \times 2 \times \cos(45^\circ) + 10 = 0$，解得${M}_{A} = 12kN\cdot m$。
刚架受到的力包括：均布载荷q，集中力F，以及力偶M。其中，均布载荷q作用在BC段，集中力F作用在C点，力偶M作用在B点。不计刚架自重。
步骤 2：计算固定端A处的约束力
固定端A处的约束力包括水平方向的约束力${F}_{Ax}$，竖直方向的约束力${F}_{Ay}$，以及力矩${M}_{A}$。根据静力学平衡条件，可以列出以下方程：
- 水平方向的平衡方程：${F}_{Ax} = 0$，因为没有水平方向的外力作用。
- 竖直方向的平衡方程：${F}_{Ay} - qL - F\sin(45^\circ) = 0$，其中L为BC段的长度，$F\sin(45^\circ)$为集中力F在竖直方向的分量。
- 力矩平衡方程：${M}_{A} - qL^2/2 - FL\cos(45^\circ) + M = 0$，其中$qL^2/2$为均布载荷q在BC段产生的力矩，$FL\cos(45^\circ)$为集中力F在B点产生的力矩。
步骤 3：代入已知数值计算
- 竖直方向的平衡方程：${F}_{Ay} - 3 \times 2 - 6\sqrt{2} \times \sin(45^\circ) = 0$，解得${F}_{Ay} = 6kN$。
- 力矩平衡方程：${M}_{A} - 3 \times 2^2/2 - 6\sqrt{2} \times 2 \times \cos(45^\circ) + 10 = 0$，解得${M}_{A} = 12kN\cdot m$。