某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )A. 16种B. 36种C. 42种D. 60种

考查要点：本题主要考查排列组合中的有限制条件的分配问题，需要学生掌握分类讨论和间接法的应用。

解题核心思路：
题目要求将3个不同的项目分配到4个城市，且每个城市最多投资2个项目。解题的关键在于排除不符合条件的情况，即三个项目全部分配到同一城市的情况。

• 直接法：将分配情况分为两类（所有项目分布在不同城市，或两个项目在一个城市、另一个项目在另一城市），分别计算后相加。
• 间接法：先计算无限制时的总分配方式，再减去所有项目集中在同一城市的不符合条件的情况。

破题关键点：

1. 明确限制条件：每个城市最多2个项目，因此需排除“三个项目在同一城市”的情况。
2. 灵活选择方法：间接法计算更简洁，但需注意分类讨论的严谨性。

方法一：间接法

1. 计算无限制时的总分配方式：
   每个项目有4个城市可选，总共有 $4 \times 4 \times 4 = 4^3 = 64$ 种方式。
2. 排除不符合条件的情况：
   三个项目全部分配到同一城市的情况有 $4$ 种（每个城市对应一种情况）。
3. 最终结果：
   $64 - 4 = 60$ 种。

方法二：直接法

1. 情况一：三个项目分布在不同城市
   • 从4个城市中选3个，排列顺序：$P(4,3) = 4 \times 3 \times 2 = 24$ 种。
2. 情况二：两个项目在一个城市，另一个项目在另一城市
   • 选择存放两个项目的城市：$4$ 种。
   • 选择两个项目：$C(3,2) = 3$ 种。
   • 剩余项目选择其他城市：$3$ 种。
   • 总数：$4 \times 3 \times 3 = 36$ 种。
3. 最终结果：
   $24 + 36 = 60$ 种。