齿轮运动如图5所示,A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮的轮齿啮合.两个齿轮在同一时间内转过的齿数相等,或者说A、B两个点的线速度相等,但它们的转动方向恰好相反,即当A顺时针转动时,B逆时针转动.用n1、n2分别表示齿轮的齿数,请分析A、B两点的v,ω和T的关系?A B-|||-r2图5A B-|||-r2例2A B-|||-r2 如图6所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运动中不打滑)中,主动轮O1的半径为r1,从动轮O2有大小两轮固定在一个轴心O2上,半径分别为r3、r2,已知r3=2r1,r2=1.5r1,A、B、C分别是三个轮边缘上的点,则当整个传动装置正常工作时,A、B、C三点的线速度之比为________;角速度之比为________;周期之比为________.A B-|||-r2图6A B-|||-r2A B-|||-r2学案4 圆周运动
齿轮运动
如图5所示,A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮的轮齿啮合.两个齿轮在同一时间内转过的齿数相等,或者说A、B两个点的线速度相等,但它们的转动方向恰好相反,即当A顺时针转动时,B逆时针转动.用n1、n2分别表示齿轮的齿数,请分析A、B两点的v,ω和T的关系?
图5
例2
如图6所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运动中不打滑)中,主动轮O1的半径为r1,从动轮O2有大小两轮固定在一个轴心O2上,半径分别为r3、r2,已知r3=2r1,r2=1.5r1,A、B、C分别是三个轮边缘上的点,则当整个传动装置正常工作时,A、B、C三点的线速度之比为________;角速度之比为________;周期之比为________.
图6
学案4 圆周运动
题目解答
答案
线速度、角速度、周期存在着定量关系:vA=vB,
=
=
,
=
=
.
例2 4∶4∶3 2∶1∶1 1∶2∶2
解析 因同一轮子(或固结在一起的两轮)上各点的角速度都相等,皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的轮缘上各点在相等时间内转过的圆弧长度相等,其线速度都相等.故本题中的B、C两点的角速度相等,即
ωB=ωC ①
A、B两点的线速度相等,即vA=vB ②
因A、B两点分别在半径为r1和r3的轮缘上,r3=2r1,
故由ω=
及②式
可得角速度ωA=2ωB ③
由①③式可得A、B、C三点角速度之比为
ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1 ④
因B、C分别在半径为r3、r2的轮缘上,
r2=
r1=
r3,
故由v=rω及①式
可得线速度vB=
vC ⑤
由②⑤式可得A、B、C三点线速度之比为
vA∶vB∶vC=4∶4∶3 ⑥
由T=
及④式可得A、B、C三点的周期之比为
TA∶TB∶TC=1∶2∶2 ⑦