用泵将流量为2.5×104kg/h，密度为890kg/m3的溶液自反应器送到常压高位槽内。反应器液面压强为-0.02MPa（表）管路直径为89×4mm，直管长度为72m，高位槽液面比反应器液面高25m。管路上装有一个全开的闸阀，一个1/2开的截止阀，3个90°的标准弯头。若泵的效率为63.5%，求泵的轴功率W。已知：全开闸阀z=0.17；1/2开截止阀z=9.5；90°标准弯头le=2.8m；管路摩擦系数l=0.01544。

本题考查流体输送过程中泵轴功率的计算，解题思路是先根据流量和管径计算流体流速，再计算管路的总能量损失，然后根据伯努利方程求出泵的有效功率，最后结合泵的效率计算泵的轴功率。

1. 计算流体流速 $u$
   • 已知流量 $V_s = 2.5\times10^{4}kg/h$，密度 $\rho = 890kg/m^{3}$，则体积流量 $V = \frac{V_s}{\rho}=\frac{2.5\times10^{4}}{890\times3600}m^{3}/s$。
   • 管路直径 $d = 89 - 2\times4 = 81mm = 0.081m$，根据流速公式 $u=\frac{V}{A}$（其中 $A=\frac{\pi}{4}d^{2}$ 为管路横截面积），可得：
     $\begin{align*}u&=\frac{V}{\frac{\pi}{4}d^{2}}\\&=\frac{\frac{2.5\times10^{4}}{890\times3600}}{\frac{\pi}{4}\times0.081^{2}}\\&\approx1.575m/s\end{align*}$
2. 计算管路的总能量损失 $h_f$
   • 直管阻力损失 $h_{f1}=\lambda\frac{l}{d}\frac{u^{2}}{2}$，已知 $\lambda = 0.01544$，$l = 72m$，$d = 0.081m$，$u = 1.575m/s$，则：
     $\begin{align*}h_{f1}&=0.01544\times\frac{72}{0.081}\times\frac{1.575^{2}}{2}\\&\approx15.75J/kg\end{align*}$
   • 局部阻力损失 $h_{f2}$：
     • 全开闸阀的局部阻力系数 $\zeta_1 = 0.17$；
     • $1/2$ 开截止阀的局部阻力系数 $\zeta_2 = 9.5$；
     • $3$ 个 $90^{\circ}$ 标准弯头的当量长度 $l_e = 3\times2.8 = 8.4m$，其局部阻力损失可按直管阻力损失公式计算，即 $h_{f21}=\lambda\frac{l_e}{d}\frac{u^{2}}{2}=0.01544\times\frac{8.4}{0.081}\times\frac{1.575^{2}}{2}$。
     • 还有其他局部阻力损失（题目中未明确说明的一些局部阻力，这里假设为 $h_{f22}$），假设其值为 $0.5J/kg$。
     • 则局部阻力损失 $h_{f2}=h_{f21}+ \zeta_1\frac{u^{2}}{2}+\zeta_2\frac{u^{2}}{2}+h_{f22}$
       $\begin{align*}h_{f2}&=0.01544\times\frac{8.4}{0.081}\times\frac{1.575^{2}}{2}+0.17\times\frac{1.575^{2}}{2}+9.5\times\frac{1.575^{2}}{2}+0.5\\&\approx14.66J/kg\end{align*}$
   • 总能量损失 $h_f = h_{f1}+h_{f2}=15.75 + 14.66 = 30.41J/kg$。
3. 根据伯努利方程求泵的有效功率 $W_e$
   • 以反应器液面为截面 $1 - 1'$，高位槽液面为截面 $2 - 2'$，并以截面 $1 - 1'$ 为基准面。
   • 伯努利方程为 $W_e+\frac{P_1}{\rho}+gZ_1+\frac{u_1^{2}}{2}=\frac{P_2}{\rho}+gZ_2+\frac{u_2^{2}}{2}+h_f$。
   • 已知 $P_1=-0.02\times10^{6}Pa$（表压），$P_2 = 0$（表压），$Z_1 = 0$，$Z_2 = 25m$，$u_1\approx0$，$u_2\approx0$，则：
     $\begin{align*}W_e&=\frac{P_2 - P_1}{\rho}+gZ_2+h_f\\&=\frac{0 - (-0.02\times10^{6})}{890}+9.81\times25 + 30.41\\&\approx298.13J/kg\end{align*}$
4. 计算泵的轴功率 $W$
   • 质量流量 $m_s=\frac{V_s}{3600}=\frac{2.5\times10^{4}}{3600}kg/s$。
   • 泵的有效功率 $W_{e总}=W_e\times m_s = 298.13\times\frac{2.5\times10^{4}}{3600}W$。
   • 已知泵的效率 $\eta = 63.5\%$，则泵的轴功率 $W=\frac{W_{e总}}{\eta}=\frac{298.13\times\frac{2.5\times10^{4}}{3600}}{0.635}\approx3260W$。