已知乙醛(A)蒸气的热分解反应CH3CHO(g)→CH4(g)+CO(g)的半衰期与反应物的初始压力成反比。518℃下在一真空恒容容器中引入乙醛使初始压力为53.329kPa,100秒后测得系统的总压为66.66lkPa(1)求反应的速率常数k,和k(2)在537℃时测得速率常数k为518℃下k的求反应的活化能

步骤 1：确定反应的级数
由于半衰期与初始压力成反比，故该反应的级数为二级。反应方程式为：$CH_3CHO(g) \rightarrow CH_4(g) + CO(g)$。

步骤 2：计算反应物的初始压力和100秒后的总压力
初始压力为53.329 kPa，100秒后测得系统的总压为66.661 kPa。

步骤 3：计算反应物的剩余压力
设反应物的剩余压力为$p_A$，则有：$p_{total} = p_A + (p_{A0} - p_A) + (p_{A0} - p_A) = 2p_{A0} - p_A$。
代入已知数据：$66.661 = 2 \times 53.329 - p_A$，解得：$p_A = 33.397 kPa$。

步骤 4：计算反应的速率常数$k$
对二级反应，有：$k = \frac{1}{p_{A0} t} \ln \frac{p_{A0}}{p_A}$。
代入已知数据：$k = \frac{1}{53.329 \times 100} \ln \frac{53.329}{33.397} = 1.111 \times 10^{-5} \text{ s}^{-1}$。

步骤 5：计算反应的活化能$E_a$
根据阿伦尼乌斯公式：$\ln \frac{k_2}{k_1} = -\frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} \right)$。
代入已知数据：$\ln 2 = -\frac{E_a}{8.314} \left( \frac{1}{810.15} - \frac{1}{791.15} \right)$，解得：$E_a = 194.416 \text{ kJ/mol}$。