题目
连续梁由AB和BC两部分组成,其所受载荷如图所示,求固定端A和铰链支座C的约束反力。/1 q p-|||-M-|||-60°-|||-C-|||-A B-|||-30°-|||-2a a a
连续梁由AB和BC两部分组成,其所受载荷如图所示,求固定端A和铰链支座C的约束反力。
题目解答
答案
首先对整个连续梁进行受力分析。
以 B 点为界，分别对 AB 段和 BC 段进行受力分析。
对于 AB 段，受到向下的均布载荷 q，A 点的约束反力包括水平方向的 
、竖直方向的
和力矩
。
根据平衡条件，列出水平方向力的平衡方程：
竖直方向力的平衡方程：
，可得 
对 A 点取矩的平衡方程：
，可得
（负号表示力矩方向与假设方向相反）
对于 BC 段，受到向下的集中力 F，B 点的作用力（与 AB 段在 B 点的作用力大小相等、方向相反），C 点的约束反力包括竖直方向的
。
竖直方向力的平衡方程：
，可得
综上，固定端 A 的约束反力为
；铰链支座 C 的约束反力为.
解析
步骤 1：整体受力分析
首先对整个连续梁进行受力分析。连续梁由AB和BC两部分组成，受到均布载荷q和集中力p的作用，以及固定端A和铰链支座C的约束反力。
步骤 2：AB段受力分析
以B点为界，分别对AB段和BC段进行受力分析。对于AB段，受到向下的均布载荷q，A点的约束反力包括水平方向的${A}_{x}$、竖直方向的${A}_{y}$和力矩${M}_{A}$。根据平衡条件，列出水平方向力的平衡方程：$0={A}_{x}$，竖直方向力的平衡方程：${A}_{y}-q\times 2a=0$，可得${A}_{y}=2qa$。对A点取矩的平衡方程：${M}_{A}+q\times 2a\times a=0$，可得${M}_{A}=-2qa^2$（负号表示力矩方向与假设方向相反）。
步骤 3：BC段受力分析
对于BC段，受到向下的集中力p，B点的作用力（与AB段在B点的作用力大小相等、方向相反），C点的约束反力包括竖直方向的${C}_{y}$。竖直方向力的平衡方程：${C}_{y}+p-q\times 2a=0$，可得${C}_{y}=2qa-p$。
首先对整个连续梁进行受力分析。连续梁由AB和BC两部分组成，受到均布载荷q和集中力p的作用，以及固定端A和铰链支座C的约束反力。
步骤 2：AB段受力分析
以B点为界，分别对AB段和BC段进行受力分析。对于AB段，受到向下的均布载荷q，A点的约束反力包括水平方向的${A}_{x}$、竖直方向的${A}_{y}$和力矩${M}_{A}$。根据平衡条件，列出水平方向力的平衡方程：$0={A}_{x}$，竖直方向力的平衡方程：${A}_{y}-q\times 2a=0$，可得${A}_{y}=2qa$。对A点取矩的平衡方程：${M}_{A}+q\times 2a\times a=0$，可得${M}_{A}=-2qa^2$（负号表示力矩方向与假设方向相反）。
步骤 3：BC段受力分析
对于BC段，受到向下的集中力p，B点的作用力（与AB段在B点的作用力大小相等、方向相反），C点的约束反力包括竖直方向的${C}_{y}$。竖直方向力的平衡方程：${C}_{y}+p-q\times 2a=0$，可得${C}_{y}=2qa-p$。