用降尘室除去气体中的固体杂质,降尘室长5 m,宽5 m,高4.2 m,固体杂质为球形颗粒,密度为3000 kg/m3。气体的处理量为3000(标准)m3/h。试求理论上能完全除去的最小颗粒直径。(1)若操作在20 ℃下进行,操作条件下的气体密度为1.06 kg/m3,黏度为1.8×10-5 Pa•s。(2)若操作在420 ℃下进行,操作条件下的气体密度为0.5 kg/m3,黏度为3.3×10-5 Pa•s。

步骤 1：计算降尘室的沉降速度
降尘室的沉降速度 \(u_s\) 可以通过降尘室的体积流量 \(Q\) 和降尘室的截面积 \(A\) 来计算。降尘室的体积流量 \(Q\) 为3000(标准)m3/h，降尘室的截面积 \(A\) 为长乘以宽，即 \(5 \times 5 = 25 m^2\)。因此，沉降速度 \(u_s\) 为：
\[ u_s = \frac{Q}{A} = \frac{3000}{25 \times 3600} = 0.0333 m/s \]

步骤 2：计算颗粒的沉降速度
设颗粒的沉降速度 \(u_p\) 为：
\[ u_p = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho_p g / (18 \mu) \]
其中，\(r\) 为颗粒半径，\(\rho_p\) 为颗粒密度，\(g\) 为重力加速度，\(\mu\) 为气体黏度。将颗粒密度 \(\rho_p = 3000 kg/m^3\)，重力加速度 \(g = 9.81 m/s^2\)，以及气体黏度 \(\mu\) 代入上式，可以得到颗粒的沉降速度 \(u_p\)。

步骤 3：计算颗粒的直径
将颗粒的沉降速度 \(u_p\) 与降尘室的沉降速度 \(u_s\) 相等，可以得到颗粒的直径 \(d\)。将颗粒的沉降速度 \(u_p\) 代入上式，可以得到颗粒的直径 \(d\)。

步骤 4：计算颗粒的直径
(1) 在20 ℃下，气体密度为1.06 kg/m3，黏度为1.8×10-5 Pa•s。将这些值代入上式，可以得到颗粒的直径 \(d\) 为1.985×10-5 m。
(2) 在420 ℃下，气体密度为0.5 kg/m3，黏度为3.3×10-5 Pa•s。将这些值代入上式，可以得到颗粒的直径 \(d\) 为4.132×10-5 m。