四、用力法计算图示结构,并作弯矩图。EI=常数。

考查要点：本题主要考查力法在超静定结构中的应用，包括基本结构的选取、位移方程的建立、刚度系数与荷载项的计算，以及弯矩图的绘制。

解题核心思路：

1. 解除多余约束，选择基本结构；
2. 建立位移方程 $\Delta_{11}X_1 + \Delta_{1P} = 0$；
3. 计算刚度系数 $S_{11}$ 和荷载项 $\Delta_{1P}$；
4. 解方程求出未知量 $X_1$；
5. 叠加单位荷载弯矩图和荷载弯矩图，作最终弯矩图。

破题关键：

• 正确选取基本结构，通常选择支座作为多余约束；
• 图乘法计算刚度系数和荷载项时需注意符号与几何形状；
• 弯矩图叠加时注意比例关系。

步骤1：确定基本结构与未知量

选择右侧支座为多余约束，解除后得到基本结构（图a），引入未知量 $X_1$ 表示支座反力。

步骤2：计算刚度系数 $S_{11}$

单位荷载作用下弯矩图 $M_1$ 如图b所示，通过图乘法计算：
$S_{11} = \sum \frac{N_1^2 \cdot l}{EI} = \frac{1}{EI} \left( \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{2}{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 \right) = \frac{4}{3EI}$

步骤3：计算荷载项 $\Delta_{1P}$

荷载作用下弯矩图 $M_P$ 如图c所示，图乘结果为：
$\Delta_{1P} = -\frac{1}{EI} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{F_P l}{2} \cdot l = -\frac{F_P l^2}{16EI}$

步骤4：解方程求 $X_1$

代入位移方程：
$\frac{4}{3EI} X_1 - \frac{F_P l^2}{16EI} = 0 \implies X_1 = \frac{3F_P l^2}{32}$

步骤5：作弯矩图

最终弯矩图为 $M = M_1 X_1 + M_P$，需注意比例关系。