题目
9-8 若梁的 [ theta ] =160MPa, 试为题 9-8 图分别选择矩形 (dfrac (h)(b)=2) 工字形、圆形及圆管形 (dfrac (D)(d)=2)m-|||-种截面,并比较其经济性。-|||-15kN-|||-5kN·m 10kN /m-|||- -|||-A B-|||-0.5m 0.5m 0.5m 0.5m-|||-题 9-8 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算梁的最大弯矩
根据题目中的受力情况，可以计算出梁的最大弯矩。梁受到15kN的集中力和5kN·m的集中力矩，以及10kN/m的均布载荷。首先，计算出梁的支反力，然后计算出梁的最大弯矩。
步骤 2：计算矩形截面的尺寸
根据梁的最大弯矩和许用应力，可以计算出矩形截面的尺寸。矩形截面的抗弯截面模量为 $W=\dfrac{bh^2}{6}$，其中 $b$ 为矩形截面的宽度，$h$ 为矩形截面的高度。根据许用应力和最大弯矩，可以计算出矩形截面的尺寸。
步骤 3：计算工字形截面的尺寸
根据梁的最大弯矩和许用应力，可以计算出工字形截面的尺寸。工字形截面的抗弯截面模量为 $W=\dfrac{bh^2}{6}-\dfrac{b_1h_1^3}{6}$，其中 $b$ 为工字形截面的宽度，$h$ 为工字形截面的高度，$b_1$ 为工字形截面的腹板宽度，$h_1$ 为工字形截面的腹板高度。根据许用应力和最大弯矩，可以计算出工字形截面的尺寸。
步骤 4：计算圆形截面的尺寸
根据梁的最大弯矩和许用应力，可以计算出圆形截面的尺寸。圆形截面的抗弯截面模量为 $W=\dfrac{\pi d^3}{32}$，其中 $d$ 为圆形截面的直径。根据许用应力和最大弯矩，可以计算出圆形截面的尺寸。
步骤 5：计算圆管形截面的尺寸
根据梁的最大弯矩和许用应力，可以计算出圆管形截面的尺寸。圆管形截面的抗弯截面模量为 $W=\dfrac{\pi (D^3-d^3)}{32}$，其中 $D$ 为圆管形截面的外径，$d$ 为圆管形截面的内径。根据许用应力和最大弯矩，可以计算出圆管形截面的尺寸。
步骤 6：比较四种截面的经济性
根据计算出的四种截面的尺寸，可以比较它们的经济性。经济性可以通过截面面积来衡量，截面面积越小，经济性越好。
根据题目中的受力情况，可以计算出梁的最大弯矩。梁受到15kN的集中力和5kN·m的集中力矩，以及10kN/m的均布载荷。首先，计算出梁的支反力，然后计算出梁的最大弯矩。
步骤 2：计算矩形截面的尺寸
根据梁的最大弯矩和许用应力，可以计算出矩形截面的尺寸。矩形截面的抗弯截面模量为 $W=\dfrac{bh^2}{6}$，其中 $b$ 为矩形截面的宽度，$h$ 为矩形截面的高度。根据许用应力和最大弯矩，可以计算出矩形截面的尺寸。
步骤 3：计算工字形截面的尺寸
根据梁的最大弯矩和许用应力，可以计算出工字形截面的尺寸。工字形截面的抗弯截面模量为 $W=\dfrac{bh^2}{6}-\dfrac{b_1h_1^3}{6}$，其中 $b$ 为工字形截面的宽度，$h$ 为工字形截面的高度，$b_1$ 为工字形截面的腹板宽度，$h_1$ 为工字形截面的腹板高度。根据许用应力和最大弯矩，可以计算出工字形截面的尺寸。
步骤 4：计算圆形截面的尺寸
根据梁的最大弯矩和许用应力，可以计算出圆形截面的尺寸。圆形截面的抗弯截面模量为 $W=\dfrac{\pi d^3}{32}$，其中 $d$ 为圆形截面的直径。根据许用应力和最大弯矩，可以计算出圆形截面的尺寸。
步骤 5：计算圆管形截面的尺寸
根据梁的最大弯矩和许用应力，可以计算出圆管形截面的尺寸。圆管形截面的抗弯截面模量为 $W=\dfrac{\pi (D^3-d^3)}{32}$，其中 $D$ 为圆管形截面的外径，$d$ 为圆管形截面的内径。根据许用应力和最大弯矩，可以计算出圆管形截面的尺寸。
步骤 6：比较四种截面的经济性
根据计算出的四种截面的尺寸，可以比较它们的经济性。经济性可以通过截面面积来衡量，截面面积越小，经济性越好。