......................-|||-9.假设某企业的短期边际成本函数为 =3(Q)^2-12Q+10 ,且当 Q=5 时,-|||-TC=55 ,求解:-|||-(1) TC、TvC、AC、AvC 函数。-|||-(2) 当企业的平均产量最大时,企业的平均成本为多少?

考查要点：本题主要考查成本函数的积分求解、成本各组成部分的转换关系，以及利用导数求极值的应用。

解题核心思路：

1. 总成本与边际成本的关系：边际成本是总成本的导数，因此通过积分边际成本函数可得总成本函数，再结合已知条件确定常数项。
2. 成本函数分解：总成本（TC）由总可变成本（TVC）和固定成本（FC）组成，TVC是TC减去固定成本（Q=0时的TC值）。
3. 平均成本与平均可变成本：分别通过总成本和总可变成本除以产量Q得到。
4. 极值应用：平均可变成本的最小值点对应其导数为零的产量，此时平均成本即为所求。

破题关键点：

• 积分求TC：正确积分MC函数并代入已知点求常数。
• 分解成本函数：明确TVC与FC的关系。
• 导数求极值：对AVC求导找到最小值点，代入AC计算。

第（1）题

积分求TC函数

边际成本函数为 $MC = 3Q^2 - 12Q + 10$，总成本函数 $TC$ 是其积分：
$TC = \int MC \, dQ = \int (3Q^2 - 12Q + 10) \, dQ = Q^3 - 6Q^2 + 10Q + k$
其中 $k$ 为常数。

确定常数$k$

当 $Q=5$ 时，$TC=55$，代入得：
$55 = 5^3 - 6 \cdot 5^2 + 10 \cdot 5 + k \implies 55 = 125 - 150 + 50 + k \implies k = 30$
因此，总成本函数为：
$TC = Q^3 - 6Q^2 + 10Q + 30$

分解TVC和FC

固定成本 $FC$ 是当 $Q=0$ 时的TC值，即 $FC = 30$。总可变成本：
$TVC = TC - FC = Q^3 - 6Q^2 + 10Q$

计算AC和AVC

平均成本 $AC = \frac{TC}{Q}$，平均可变成本 $AVC = \frac{TVC}{Q}$：
$AC = \frac{Q^3 - 6Q^2 + 10Q + 30}{Q} = Q^2 - 6Q + 10 + \frac{30}{Q}$
$AVC = \frac{Q^3 - 6Q^2 + 10Q}{Q} = Q^2 - 6Q + 10$

第（2）题

求AVC的最小值点

对 $AVC = Q^2 - 6Q + 10$ 求导并令导数为零：
$\frac{d(AVC)}{dQ} = 2Q - 6 = 0 \implies Q = 3$

计算对应的AC

将 $Q=3$ 代入 $AC$：
$AC = 3^2 - 6 \cdot 3 + 10 + \frac{30}{3} = 9 - 18 + 10 + 10 = 11$