题目
......................-|||-9.假设某企业的短期边际成本函数为 =3(Q)^2-12Q+10 ,且当 Q=5 时,-|||-TC=55 ,求解:-|||-(1) TC、TvC、AC、AvC 函数。-|||-(2) 当企业的平均产量最大时,企业的平均成本为多少?
题目解答
答案
9.解:(1)根据总成本与边际成本之间的关系得到:$TC=Q^{3}-6Q^{2}+10Q+k$其中k是一个常数。又因为Q=5时,TC=55,从中解得:k=30所以,TC=Q3-6Q2+10Q+30进而得到:$TVC=Q^{3}-6Q^{2}+10Q$,$AC=Q^{2}-6Q+10+30/Q$,$AVC=Q^{2}-6Q+10(2)$在平均产量[1]最大时,企业的平均可变成本最低。AVC的最低点对应的产量Q=3。所以,企业的平均成本为:AC=3x3-6x3+10+30/3=11
9.解:(1)根据总成本与边际成本之间的关系得到:$TC=Q^{3}-6Q^{2}+10Q+k$其中k是一个常数。又因为Q=5时,TC=55,从中解得:k=30所以,$TC=Q^{3}-6Q^{2}+10Q+30$进而得到:$TVC=Q^{3}-6Q^{2}+10Q$,$AC=Q^{2}-6Q+10+30/Q$,$AVC=Q^{2}-6Q+10(2)$在平均产量最大时,企业的平均可变成本最低。AVC的最低点对应的产量Q=3。所以,企业的平均成本为:AC=3x3-6x3+10+30/3=11
解析
步骤 1：求解总成本函数
根据总成本与边际成本之间的关系，总成本函数 $TC$ 可以通过对边际成本函数 $MC$ 进行积分得到。即：
$$
TC = \int MC \, dQ = \int (3Q^2 - 12Q + 10) \, dQ
$$
步骤 2：计算积分
计算上述积分，得到：
$$
TC = Q^3 - 6Q^2 + 10Q + k
$$
其中 $k$ 是积分常数。
步骤 3：确定积分常数
根据题目条件，当 $Q=5$ 时，$TC=55$，代入上式求解 $k$：
$$
55 = 5^3 - 6 \times 5^2 + 10 \times 5 + k
$$
解得 $k=30$。
步骤 4：求解总可变成本函数
总可变成本函数 $TVC$ 为总成本函数 $TC$ 减去固定成本，即：
$$
TVC = TC - k = Q^3 - 6Q^2 + 10Q
$$
步骤 5：求解平均成本函数
平均成本函数 $AC$ 为总成本函数 $TC$ 除以产量 $Q$，即：
$$
AC = \frac{TC}{Q} = Q^2 - 6Q + 10 + \frac{30}{Q}
$$
步骤 6：求解平均可变成本函数
平均可变成本函数 $AVC$ 为总可变成本函数 $TVC$ 除以产量 $Q$，即：
$$
AVC = \frac{TVC}{Q} = Q^2 - 6Q + 10
$$
步骤 7：求解平均产量最大时的平均成本
平均产量最大时，平均可变成本 $AVC$ 最低。对 $AVC$ 求导并令导数为零，得到：
$$
\frac{d(AVC)}{dQ} = 2Q - 6 = 0
$$
解得 $Q=3$。将 $Q=3$ 代入 $AC$ 函数，得到：
$$
AC = 3^2 - 6 \times 3 + 10 + \frac{30}{3} = 11
$$
根据总成本与边际成本之间的关系，总成本函数 $TC$ 可以通过对边际成本函数 $MC$ 进行积分得到。即：
$$
TC = \int MC \, dQ = \int (3Q^2 - 12Q + 10) \, dQ
$$
步骤 2：计算积分
计算上述积分，得到：
$$
TC = Q^3 - 6Q^2 + 10Q + k
$$
其中 $k$ 是积分常数。
步骤 3：确定积分常数
根据题目条件，当 $Q=5$ 时，$TC=55$，代入上式求解 $k$：
$$
55 = 5^3 - 6 \times 5^2 + 10 \times 5 + k
$$
解得 $k=30$。
步骤 4：求解总可变成本函数
总可变成本函数 $TVC$ 为总成本函数 $TC$ 减去固定成本，即：
$$
TVC = TC - k = Q^3 - 6Q^2 + 10Q
$$
步骤 5：求解平均成本函数
平均成本函数 $AC$ 为总成本函数 $TC$ 除以产量 $Q$，即：
$$
AC = \frac{TC}{Q} = Q^2 - 6Q + 10 + \frac{30}{Q}
$$
步骤 6：求解平均可变成本函数
平均可变成本函数 $AVC$ 为总可变成本函数 $TVC$ 除以产量 $Q$，即：
$$
AVC = \frac{TVC}{Q} = Q^2 - 6Q + 10
$$
步骤 7：求解平均产量最大时的平均成本
平均产量最大时，平均可变成本 $AVC$ 最低。对 $AVC$ 求导并令导数为零，得到：
$$
\frac{d(AVC)}{dQ} = 2Q - 6 = 0
$$
解得 $Q=3$。将 $Q=3$ 代入 $AC$ 函数，得到：
$$
AC = 3^2 - 6 \times 3 + 10 + \frac{30}{3} = 11
$$