4-1 试求图示各梁中截面 1-1 、2-2 、3-3 上的剪力和弯矩,这些截面无限接近于截面C或截面D。设-|||-F、q、a均为已知。-|||-m=qa^2 F=qa-|||-1 12 3 B A 2-|||-q-|||-A C D 3 A C 1 B-|||-2 P 2-|||--a -a -a a -a-|||-(a) (b)-|||-A. 比B A 11 D B-|||-11 2 q=10kN/m 3 q-|||-1 2|D 1.2 3-|||-←200→ -200- → ←200→ ←2a 4a-|||-(c) (d)-|||-习题 4-1 图

步骤 1：确定梁的受力情况
对于图(a)中的梁，它受到一个集中力F的作用，且F=qa。梁的两端为固定支座，因此在A点和B点处有支座反力。由于梁是静定的，我们可以利用平衡条件来求解支座反力。

步骤 2：计算支座反力
由于梁是静定的，我们可以利用平衡条件来求解支座反力。对于图(a)中的梁，由于对称性，支座反力在A点和B点处相等，且等于F/2=qa/2。

步骤 3：计算截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩
- 对于截面1-1，无限接近于截面C，剪力${F}_{s1}$等于支座反力，即${F}_{s1}=qa/2$。弯矩${M}_{1}$等于支座反力乘以距离，即${M}_{1}=qa/2 \times a=qa^2/2$。
- 对于截面2-2，无限接近于截面C，剪力${F}_{s2}$等于支座反力减去集中力F，即${F}_{s2}=qa/2-qa=-qa/2$。弯矩${M}_{2}$等于支座反力乘以距离减去集中力F乘以距离，即${M}_{2}=qa/2 \times a-qa \times a=-qa^2/2$。
- 对于截面3-3，无限接近于截面D，剪力${F}_{s3}$等于支座反力减去集中力F，即${F}_{s3}=qa/2-qa=-qa/2$。弯矩${M}_{3}$等于支座反力乘以距离减去集中力F乘以距离，即${M}_{3}=qa/2 \times a-qa \times a=-qa^2/2$。

步骤 4：重复步骤1-3，计算图(b)、(c)、(d)中的梁的剪力和弯矩
- 对于图(b)中的梁，剪力${F}_{s1}=2qa$，弯矩${M}_{1}=-\dfrac {3}{2}q{a}^{2}$；${F}_{s2}=2qa$，${M}_{2}=-\dfrac {1}{2}q{a}^{2}$。
- 对于图(c)中的梁，剪力${F}_{31}=1.33kN$，弯矩${M}_{1}=267N\cdot m$；${F}_{s2}=-0.667KN$，${M}_{2}=333N\cdot m$。
- 对于图(d)中的梁，剪力${F}_{s1}=-qa$，弯矩${M}_{1}=-2q{a}^{2}$；${F}_{s2}=2qa$，${M}_{2}=-2q{a}^{2}$；${F}_{s3}=2qa$，${M}_{3}=0$。