8-1试求图示各杆的轴力,并指出轴力的最大值

考查要点：本题主要考查杆件轴力的计算方法，需要运用截面法分析不同截面处的内力，并通过比较各轴力大小确定最大值。

解题核心思路：

1. 确定约束反力：通过整体平衡方程求解固定端的约束力。
2. 分段截取分析：对杆件的关键截面（如1-1、2-2）分别取左段或右段为研究对象，利用平衡方程求解轴力。
3. 比较轴力大小：将各截面的轴力结果进行对比，找出最大值。

破题关键点：

• 正确选取隔离体：截面法中需明确截取部分的受力情况。
• 符号处理：轴力方向需符合截面法的假设（拉力为正）。
• 平衡方程的建立：仅需考虑x方向的力平衡（轴力为纵向力）。

第（1）题：求固定端的约束反力

建立整体平衡方程

取整个杆件为研究对象，固定端的约束反力为$F_R$。根据水平方向平衡：
$\sum F_x = 0 \quad \Rightarrow \quad -F + 2F - F_R = 0$
解得：
$F_R = F$

第（2）题：求1-1截面的轴力

截取左段分析

取1-1截面左侧部分，假设轴力为$F_{N1}$。根据平衡方程：
$\sum F_x = 0 \quad \Rightarrow \quad F - F_{N1} = 0$
解得：
$F_{N1} = F$

第（3）题：求2-2截面的轴力

截取右段分析

取2-2截面右侧部分，假设轴力为$F_{N2}$。根据平衡方程：
$\sum F_x = 0 \quad \Rightarrow \quad -F_{N2} = 0$
解得：
$F_{N2} = 0$

第（4）题：确定轴力最大值

比较各截面轴力：

• 固定端约束反力：$F_R = F$
• 1-1截面轴力：$F_{N1} = F$
• 2-2截面轴力：$F_{N2} = 0$

最大轴力值为$F$。