题目
某简支梁AB受荷载如图(a)、(b)、(c)所示,今分别用F(a)、F(b)、F(c)表示三种情况下支座B的约束力,则它们之间的关系应为()。m-|||-B-|||-l/2 l/2-|||-(a-|||-m-|||-B-|||-(b)-|||-w -|||-m-|||-A B-|||-1/2 2/2 (c) A.F(a)<F(b)F(c) B.F(a)>F(b)=F(c) C.F(a)=F(b)>F(c) D.F(a)=F(b)<F(c)
某简支梁AB受荷载如图(a)、(b)、(c)所示,今分别用F(a)、F(b)、F(c)表示三种情况下支座B的约束力,则它们之间的关系应为()。
A.F(a)<F(b)F(c) B.F(a)>F(b)=F(c) C.F(a)=F(b)>F(c) D.F(a)=F(b)<F(c)

题目解答
答案
D
解析
步骤 1:确定支座B的约束力
对于简支梁,支座B的约束力等于梁上所有外力的垂直分量的总和。在本题中,梁上只有竖直方向的力,因此支座B的约束力等于梁上所有竖直方向的力的总和。
步骤 2:计算F(a)
在图(a)中,梁上有一个集中力F作用在梁的中点。因此,支座B的约束力F(a)等于集中力F的一半,即F(a) = F/2。
步骤 3:计算F(b)
在图(b)中,梁上有一个均布荷载q作用在梁的全长上。因此,支座B的约束力F(b)等于均布荷载q乘以梁的长度的一半,即F(b) = qL/2,其中L是梁的长度。
步骤 4:计算F(c)
在图(c)中,梁上有一个集中力F作用在梁的1/3处。因此,支座B的约束力F(c)等于集中力F乘以梁的长度的2/3,即F(c) = 2F/3。
步骤 5:比较F(a)、F(b)和F(c)
根据步骤2、3和4的计算结果,可以得出F(a) = F/2,F(b) = qL/2,F(c) = 2F/3。由于题目没有给出具体的数值,我们只能比较它们之间的关系。根据题目中的选项,可以得出F(a) = F(b) < F(c)。
对于简支梁,支座B的约束力等于梁上所有外力的垂直分量的总和。在本题中,梁上只有竖直方向的力,因此支座B的约束力等于梁上所有竖直方向的力的总和。
步骤 2:计算F(a)
在图(a)中,梁上有一个集中力F作用在梁的中点。因此,支座B的约束力F(a)等于集中力F的一半,即F(a) = F/2。
步骤 3:计算F(b)
在图(b)中,梁上有一个均布荷载q作用在梁的全长上。因此,支座B的约束力F(b)等于均布荷载q乘以梁的长度的一半,即F(b) = qL/2,其中L是梁的长度。
步骤 4:计算F(c)
在图(c)中,梁上有一个集中力F作用在梁的1/3处。因此,支座B的约束力F(c)等于集中力F乘以梁的长度的2/3,即F(c) = 2F/3。
步骤 5:比较F(a)、F(b)和F(c)
根据步骤2、3和4的计算结果,可以得出F(a) = F/2,F(b) = qL/2,F(c) = 2F/3。由于题目没有给出具体的数值,我们只能比较它们之间的关系。根据题目中的选项,可以得出F(a) = F(b) < F(c)。