题目

4 - 2 试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程 作剪力图和弯矩图并求 mid F _ S mid _ max 和 q M _ e B A B A l ( a ) ( b ) F = 200 NM _ e M _ e = 150 N . m A B C A B 2 m 2 m ( c ) ( d ) q = 10 kN / m a F 9 A C B A C D B F 0 : 2 m 0.4 m ( e ) ( f ) * * * M _ e = 10 N cdot m C A B A B C a 1 0.2 m 0.1 m ( g ) ( h ) q C B A B C ( ) ) a 1 2 aa ( i ) ( j ) 题 4 - 2 图

4 - 2 试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程 作剪力图和弯矩图并求 \mid F _ S \mid _ max 和 q M _ e B A B A l ( a ) ( b ) F = 200 NM _ e M _ e = 150 N . m A B C A B 2 m 2 m ( c ) ( d ) q = 10 kN / m a F 9 A C B A C D B F 0 : 2 m 0.4 m ( e ) ( f ) * * * M _ e = 10 N \cdot m C A B A B C a 1 0.2 m 0.1 m ( g ) ( h ) q C B A B C ( ) ) a 1 2 aa ( i ) ( j ) 题 4 - 2 图

题目解答

答案

-2 (a) \mid F_{s} \mid _{ \max }=ql, \mid M \mid _{ \min }= \dfrac {ql^{2}}{2} (b) \mid F_{S} \mid _{ \max }=0, \mid M \mid _{ \min }=M_{。} (c) \mid F_{s} \mid _{ \max }=200N, \mid M \mid _{ \min }=950N \cdot m (d) \mid F_{s} \mid _{ \max }= \dfrac {M_{e}}{l}, \mid M \mid _{ \max }=M。 (e) \mid F_{s} \mid _{ \max }=2670N, \mid M \mid _{ \min }=356N \cdot m (f) \mid F_{s} \mid _{ \max }= \dfrac {(l-2a)}{l}F, \mid M \mid _{ \min }= \dfrac {(l-2a)a}{l}F (g) \mid F_{S} \mid _{ \max }=F, \mid M \mid _{ \max }=Fa (h) \mid F_{s} \mid _{ \max }=50N, \mid M \mid _{ \max }=10N \cdot m (i) \mid F_{s} \mid _{ \max }=qa, \mid M \mid _{ \min }= \dfrac {qa^{2}}{2}; (j) \mid F_{S} \mid _{ \max }= \dfrac {5}{4}qa, \mid M \mid _{ \min }= \dfrac {qa^{2}}{2}

解析

本题考查梁的剪力方程、弯矩方程的建立，以及剪力图和弯矩图的绘制，同时要求确定最大剪力和最小弯矩。核心思路是：

  1. 确定支座反力：根据静力学平衡方程计算；
  2. 分段建立方程：根据荷载类型（集中力、均布荷载、力偶）分段列剪力方程和弯矩方程；
  3. 分析极值点：通过方程或图形确定最大剪力和最小弯矩。

关键点在于正确判断荷载类型、支座类型，并注意分段点（如集中力、力偶作用点）。

(a) 悬臂梁受均布荷载

  1. 支座反力：固定端处剪力 $F_S = q l$，弯矩 $M = \frac{1}{2} q l^2$；
  2. 剪力方程：$F_S(x) = q(l - x)$；
  3. 弯矩方程：$M(x) = q l x - \frac{1}{2} q x^2$；
  4. 极值：最大剪力在固定端 $|F_S|_{\max} = q l$，最小弯矩在自由端 $|M|_{\min} = \frac{1}{2} q l^2$。

(b) 简支梁受集中力偶

  1. 支座反力：两端剪力均为 $0$；
  2. 弯矩方程：$M(x) = M_e$（恒定）；
  3. 极值：$|F_S|_{\max} = 0$，$|M|_{\min} = M_e$。

(c) 简支梁受集中力与均布荷载

  1. 支座反力：$F_A = 200 \, \text{N}$，$F_B = 1800 \, \text{N}$；
  2. 剪力方程：$F_S(x) = 200 - 10x$；
  3. 弯矩方程：$M(x) = 200x - 5x^2$；
  4. 极值：最大剪力 $|F_S|_{\max} = 200 \, \text{N}$，最小弯矩 $|M|_{\min} = 950 \, \text{N·m}$。

（其他小题分析类似，因篇幅限制省略详细步骤）