某钢筋混凝土独立柱基础,所受荷载如图示。试设计基础底面尺寸。(ηd=1.1 ,ηb=0.0)填土-|||-=16.5kN/(m)^3 =480kN-|||-=60kN*m-|||-粉质粘土 =18.6kN/(m)^3-|||-_(aK)=180KN/(m)^2

考查要点：本题主要考查独立柱基础底面尺寸的设计方法，涉及地基承载力修正、基底面积计算、偏心调整及验算等步骤。

解题核心思路：

1. 地基承载力修正：根据土层分布及埋深，计算修正后的地基承载力特征值$f_a$。
2. 轴心受压基底面积计算：通过荷载与承载力关系确定初步面积$A_0$。
3. 偏心调整：考虑偏心荷载影响，扩大基底面积并确定尺寸。
4. 验算：验证最大压力是否满足规范要求。

破题关键点：

• 平均重度计算：需结合填土与粉质粘土的厚度及重度。
• 承载力修正公式：正确代入深度修正系数$\eta_d$和埋深$d$。
• 偏心验算公式：通过偏心矩$e$计算最大压力，确保不超过调整后的承载力。

1. 地基承载力修正

根据规范公式：
$f_a = f_{ak} + \eta_d \cdot \bar{\gamma} \cdot (d - 0.5)$
其中：

• $\bar{\gamma} = \frac{16.5 \times 1 + 18.6 \times 0.5}{1.5} = 17.2 \, \text{kN/m}^3$（填土与粉质粘土加权平均重度）
• $\eta_d = 1.1$，$d = 1.5 \, \text{m}$

代入得：
$f_a = 180 + 1.1 \times 17.2 \times (1.5 - 0.5) = 197.2 \, \text{kPa}$

2. 轴心受压基底面积计算

基底面积公式：
$A_0 = \frac{F_k + \mu_a \cdot d}{f_a}$
其中：

• $\mu_a = 20 \, \text{kN/m}^3$（基础及回填土重度）
• $d = 1.5 \, \text{m}$

代入得：
$A_0 = \frac{480}{197.2 - 20 \times 1.5} = \frac{480}{167.2} \approx 2.87 \, \text{m}^2$

3. 偏心调整

扩大面积$20\%$：
$A = 1.2 \times 2.87 = 3.44 \, \text{m}^2$
假设长宽比$l = 2b$，解得：
$b = 1.4 \, \text{m}, \quad l = 2.6 \, \text{m}$

4. 验算

总荷载：
$\sum F = 480 + 20 \times 1.4 \times 2.6 \times 1.5 = 589.2 \, \text{kN}$
偏心矩：
$e = \frac{M}{\sum F} = \frac{60}{589.2} \approx 0.102 \, \text{m}$
最大压力：
$P_{k\text{max}} = \frac{\sum F}{A} \left(1 + \frac{6e}{l}\right) = \frac{589.2}{3.4} \left(1 + \frac{6 \times 0.102}{2.6}\right) \approx 200 \, \text{kPa}$
满足$P_{k\text{max}} < 1.2f_a = 236.64 \, \text{kPa}$，且平均压力$P_k = 161.9 \, \text{kPa} < f_a = 197.2 \, \text{kPa}$。