A方案3年中每年年初付款100元,B方案3年中每年年末付款100元,若利率为10%,则二者在第三年末的终值相差( )A. 33.1B. 31.3C. 133.1D. 13.31

本题本题考查的是年金终值的计算。解题思路是分别计算出A方案（先付年金）和B方案（普通年金）在第三年末的终值，然后求二者的差值。

1. 计算A方案（先付年金）在第三年末的终值

先付年金终值是在普通年金终值的基础上，期数加1，系数减1。先付年金终值公式为$F = A\times[(F/A, i, n + 1)-1]$，其中$F$为终值，$A$为年金，$(F/A, i, i, n)$为年金终值系数，$i$为利率，$n$为期数。
已知$A = 100$元，$i = 10\%=0.1$，$n = 3$。
先根据年金终值系数公式$(F/A, i, n)=\frac{(1 + i)^{n}-1}{i}$计算$(F/A, 10\%, 4)$的值：
$(F/A, 10\%, 4)=\frac{(1 + 0.1)^{4}-1\div0.1$
$=\frac{1.4641 - 1}{0.1}$
$=\frac{0.4641}{0.1}=4.641$
再计算A方案的终值$F_A$：
$F_A=100\times[(F/A, 10\%, 4)-1]$
$=100\times(4.641 - 1)$
$=1000\times3.641 = 364.1$（元）

2. 计算B方案（普通年金）在第三年末的终值

普通年金终值公式为$F = A\times(F/A, i, n)$。
已知$\(A = 100$元，$i = 10\% = 0.1$，$n = 3$。
先计算年金终值系数$(F/A, 10\%, 3)$：
$(F/A, 10\%, 3)=\frac{(1 + 0.1)^{3}-1}{0.1}$
$=\frac{1.331 - 1\div0.1$
$=\frac{0.331}{0.1}=3.31$
再计算B方案的终值$F_B$：
$F_B=100\times(F/A, 10\%, 3)$
$=100\times3.31 = 331$（元）

3. 计算二者终值的差值

$\Delta F=F_A - F_B=364.1 - 3331 = 33.1$（元）