题目
3-35 平面桁架的支座和载荷如图 3-35a 所示。ABC为等边三角形,且 =DB 求杆-|||-CD的内力F。-|||-C-|||-E F F-|||-60° 60°-|||-A B-|||-D-|||-(a)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定节点E的受力情况
节点E受到两个力的作用，一个是杆FAE的力，另一个是杆FCE的力。由于FAE与FCE在同一条直线上，因此节点E的受力平衡条件为FED=0。
步骤 2：沿截面mm截开桁架
沿截面mm将桁架截开，取右半部进行分析。此时，杆CD的内力FCD和载荷F对节点B产生力矩。
步骤 3：计算杆CD的内力FCD
根据力矩平衡条件，对节点B进行力矩平衡分析，得到：
\[
\sum M_B = 0
\]
\[
-F_{CD} \cdot DB - F \cdot DF \sin 60^\circ = 0
\]
由于AD=DB，且ABC为等边三角形，因此DF=DE。代入上述方程，得到：
\[
-F_{CD} \cdot DB - F \cdot DE \sin 60^\circ = 0
\]
\[
F_{CD} = -F \cdot \frac{DE}{DB} \sin 60^\circ
\]
\[
F_{CD} = -F \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
F_{CD} = -0.866F
\]
节点E受到两个力的作用，一个是杆FAE的力，另一个是杆FCE的力。由于FAE与FCE在同一条直线上，因此节点E的受力平衡条件为FED=0。
步骤 2：沿截面mm截开桁架
沿截面mm将桁架截开，取右半部进行分析。此时，杆CD的内力FCD和载荷F对节点B产生力矩。
步骤 3：计算杆CD的内力FCD
根据力矩平衡条件，对节点B进行力矩平衡分析，得到：
\[
\sum M_B = 0
\]
\[
-F_{CD} \cdot DB - F \cdot DF \sin 60^\circ = 0
\]
由于AD=DB，且ABC为等边三角形，因此DF=DE。代入上述方程，得到：
\[
-F_{CD} \cdot DB - F \cdot DE \sin 60^\circ = 0
\]
\[
F_{CD} = -F \cdot \frac{DE}{DB} \sin 60^\circ
\]
\[
F_{CD} = -F \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
F_{CD} = -0.866F
\]