某矩形基坑，其底部尺寸为4×2米，开挖深度2.0米，坡度系数m=0.50，试计算其挖方量，若将土方用容量为2m3的运输车全部运走，需运多少车次？（Ks=1.20，K’s=1.05）

考查要点：本题主要考查基坑挖方量的计算及土方运输车次的确定，涉及放坡计算、棱台体积公式的应用，以及土方体积变化系数的理解。

解题核心思路：

1. 确定基坑上口尺寸：根据坡度系数计算各边放坡宽度，得出上口长和宽。
2. 计算基坑体积：采用平均截面积法（辛普森法则），结合底部、中间、上口面积计算体积。
3. 计算运输车次：考虑土方松散系数，将天然密实方量转化为运输体积，再按单车容量取整。

破题关键点：

• 坡度系数的应用：每边放坡宽度 = 坡度系数 × 开挖深度。
• 体积公式选择：平均截面积法公式为 $V = \frac{(S_1 + 4S_m + S_2)}{6} \times h$。
• 体积变化系数：运输时需用松散系数 $K_s$，而非压实系数 $K'_s$。

1. 计算基坑上口尺寸

• 坡度系数 $m=0.5$，开挖深度 $h=2$ 米，每边放坡宽度为 $m \times h = 0.5 \times 2 = 1$ 米。
• 上口长度：底部长度 $4$ 米 + 两侧放坡宽度 $1+1 = 6$ 米。
• 上口宽度：底部宽度 $2$ 米 + 两侧放坡宽度 $1+1 = 4$ 米。
• 上口面积：$6 \times 4 = 24 \, \text{m}^2$。

2. 计算中间截面面积

• 中间高度 $h/2 = 1$ 米，此时放坡宽度为 $m \times 1 = 0.5$ 米。
• 中间长度：$4 + 0.5 \times 2 = 5$ 米。
• 中间宽度：$2 + 0.5 \times 2 = 3$ 米。
• 中间面积：$5 \times 3 = 15 \, \text{m}^2$。

3. 计算挖方量

• 平均截面积法公式：
  $V = \frac{(S_1 + 4S_m + S_2)}{6} \times h = \frac{(8 + 4 \times 15 + 24)}{6} \times 2 = \frac{92}{6} \times 2 \approx 30.667 \, \text{m}^3$

4. 计算运输车次

• 松散后体积：$30.667 \times K_s = 30.667 \times 1.20 = 36.8 \, \text{m}^3$。
• 车次数：$\frac{36.8}{2} = 18.4$，向上取整得 19 车次。