题目
38.某人出国三年，请你代付房租，每年租金1000元，设银行存款利率为10%，他应当现在给你在银行存入多少钱?
38.某人出国三年，请你代付房租，每年租金1000元，设银行存款利率为10%，他应当现在给你在银行存入多少钱?
题目解答
答案
本题考察年金现值的计算。已知每年租金为1000元，利率为10%，需将未来三年的租金折现为现值。根据年金现值公式：
\[
P = A \times \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r}
\]
其中，$ A = 1000 $元，$ r = 10\% = 0.1 $，$ n = 3 $年。将数值代入：
\[
P = 1000 \times \frac{1 - (1 + 0.1)^{-3}}{0.1} = 1000 \times \frac{1 - (1.1)^{-3}}{0.1}
\]
计算$ (1.1)^{-3} $：
\[
(1.1)^{-3} = \frac{1}{1.331} \approx 0.7513
\]
因此：
\[
P = 1000 \times \frac{1 - 0.7513}{0.1} = 1000 \times \frac{0.2487}{0.1} = 1000 \times 2.487 = 2487 \text{元}
\]
所以，他应当现在存入2487元。
答案：2487元。
解析
本题考察的是年金现值的计算知识。解题思路是，因为要确定现在需要存入银行多少钱才能在未来三年每年支付1000元的房租，这就需要把未来三年每年固定金额的租金按照给定的银行存款利率折算到现在的价值，也就是计算年金现值。
我们使用年金现值公式
$P = A \times \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r}$
来进行计算，其中 $P$ 表示年金现值，也就是现在需要存入银行的钱数；$A$ 表示每年的等额支付金额，即每年的租金；$r$ 表示利率；$n$ 表示期数。
已知每年租金 $A = 1000$ 元，银行存款利率 $r = 10\% = 0.1$，期数 $n = 3$ 年。
将数值代入公式可得：
$P = 1000 \times \frac{1 - (1 + 0.1)^{-3}}{0.1} = 1000 \times \frac{1 - (1.1)^{-3}}{0.1}$
接下来计算 $(1.1)^{-3}$：
$(1.1)^{-3} = \frac{1}{1.1^3}=\frac{1}{1.331} \approx 0.7513$
再将 $(1.1)^{-3} \approx 0.7513$ 代入式子中：
$P = 1000 \times \frac{1 - 0.7513}{0.1} = 1000 \times \frac{0.2487}{0.1} = 1000 \times 2.487 = 2487 \text{元}$