题目
[ 3-82] 图示刚架中,物重 =2kN, _(1)=10kN ,F2=2kN, q=1kN/m =2m ,θ=45°, G、D、E-|||-处为铰接,各杆件自重不计。试求支座A、B、C的约束力。-|||-21 21 21 21-|||-q F F1-|||-G l-|||-D E 十-|||-+ H F2-|||-θ-|||-B. C.-|||-P-|||-题 3-82 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定受力分析
首先，对刚架进行受力分析。刚架受到的力包括：物重P=2kN，力F1=10kN，力F2=2kN，分布载荷q=1kN/m，以及支座A、B、C的约束力。G、D、E处为铰接，各杆件自重不计。
步骤 2：计算分布载荷的合力
分布载荷q=1kN/m作用在长度为l=2m的梁上，因此分布载荷的合力为：${F}_{q}=q \times l = 1kN/m \times 2m = 2kN$。分布载荷的合力作用在梁的中点，即距离支座B1m处。
步骤 3：建立平衡方程
对整个刚架进行平衡分析，建立平衡方程。由于刚架在水平和垂直方向上都处于平衡状态，因此可以列出以下平衡方程：
- 水平方向：${F}_{Ax} - {F}_{1} \cos \theta + {F}_{2} = 0$
- 垂直方向：${F}_{Ay} + {F}_{1} \sin \theta - P - {F}_{q} = 0$
- 对支座A的力矩平衡：${F}_{B} \times l - {F}_{1} \sin \theta \times l - P \times l - {F}_{q} \times l = 0$
步骤 4：求解约束力
根据上述平衡方程，可以求解出支座A、B、C的约束力。
- 水平方向：${F}_{Ax} = {F}_{1} \cos \theta - {F}_{2} = 10kN \times \cos 45^{\circ} - 2kN = 10kN \times \frac{\sqrt{2}}{2} - 2kN = 5\sqrt{2}kN - 2kN = 2.5kN$
- 垂直方向：${F}_{Ay} = P + {F}_{q} - {F}_{1} \sin \theta = 2kN + 2kN - 10kN \times \sin 45^{\circ} = 4kN - 10kN \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 4kN - 5\sqrt{2}kN = 10.625kN$
- 对支座A的力矩平衡：${F}_{B} = \frac{{F}_{1} \sin \theta + P + {F}_{q}}{l} = \frac{10kN \times \sin 45^{\circ} + 2kN + 2kN}{2m} = \frac{10kN \times \frac{\sqrt{2}}{2} + 4kN}{2m} = \frac{5\sqrt{2}kN + 4kN}{2m} = 1kN$
- 对支座C的约束力：${F}_{{C}_{x}} = -{F}_{Ax} = -2.5kN$，${F}_{{C}_{y}} = {F}_{Ay} = 10.625kN$
首先，对刚架进行受力分析。刚架受到的力包括：物重P=2kN，力F1=10kN，力F2=2kN，分布载荷q=1kN/m，以及支座A、B、C的约束力。G、D、E处为铰接，各杆件自重不计。
步骤 2：计算分布载荷的合力
分布载荷q=1kN/m作用在长度为l=2m的梁上，因此分布载荷的合力为：${F}_{q}=q \times l = 1kN/m \times 2m = 2kN$。分布载荷的合力作用在梁的中点，即距离支座B1m处。
步骤 3：建立平衡方程
对整个刚架进行平衡分析，建立平衡方程。由于刚架在水平和垂直方向上都处于平衡状态，因此可以列出以下平衡方程：
- 水平方向：${F}_{Ax} - {F}_{1} \cos \theta + {F}_{2} = 0$
- 垂直方向：${F}_{Ay} + {F}_{1} \sin \theta - P - {F}_{q} = 0$
- 对支座A的力矩平衡：${F}_{B} \times l - {F}_{1} \sin \theta \times l - P \times l - {F}_{q} \times l = 0$
步骤 4：求解约束力
根据上述平衡方程，可以求解出支座A、B、C的约束力。
- 水平方向：${F}_{Ax} = {F}_{1} \cos \theta - {F}_{2} = 10kN \times \cos 45^{\circ} - 2kN = 10kN \times \frac{\sqrt{2}}{2} - 2kN = 5\sqrt{2}kN - 2kN = 2.5kN$
- 垂直方向：${F}_{Ay} = P + {F}_{q} - {F}_{1} \sin \theta = 2kN + 2kN - 10kN \times \sin 45^{\circ} = 4kN - 10kN \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 4kN - 5\sqrt{2}kN = 10.625kN$
- 对支座A的力矩平衡：${F}_{B} = \frac{{F}_{1} \sin \theta + P + {F}_{q}}{l} = \frac{10kN \times \sin 45^{\circ} + 2kN + 2kN}{2m} = \frac{10kN \times \frac{\sqrt{2}}{2} + 4kN}{2m} = \frac{5\sqrt{2}kN + 4kN}{2m} = 1kN$
- 对支座C的约束力：${F}_{{C}_{x}} = -{F}_{Ax} = -2.5kN$，${F}_{{C}_{y}} = {F}_{Ay} = 10.625kN$