某投资工程项目，建设期2年。第一年投资1200万元，第二年投资1000万元，第三年投产当年年收益100万元，项目生产期14年，若从第四年起到生产期末的年均收益为390万元，基准投资收益率12％，试计算并判断：①项目是否可行?②若不可行，从第四年起的年均收益须增加多少万元，才能使基准投资收益率为12％?

本题主要考察净现值（NPV）的计算以及根据净现值判断项目可行性，并通过净现值公式反推满足基准投资收益率时的年均收益。解题的关键在于正确运用资金时间价值的计算公式，将不同时间点的投资和收益折算到同一时间点（通常为初始时刻）进行计算。

①判断项目是否可行

净现值（NPV）是指投资方案所产生的现金净流量以资金成本为贴现率折现之后与原始投资额现值的差额。当 NPV≥0 时，项目可行；当 NPV＜0 时，项目不可行。

• 第一年投资$1200$万元，发生在第$0$年，其现值就是$1200$万元，由于是投资，所以为现金流出，记为$-1200$万元。
• 第二年投资$1000$万元，发生在第$1$年，需要将其折现到第$0$年。根据复利现值公式$P = F(P/F, i, n)$，其中$P$为现值，$F$为终值，$(P/F, i, n)$为复利现值系数，$i$为利率，$n$为期数。这里$F = 1000$万元，$i = 12\%$，$n = 1$，所以第二年投资的现值为$-1000(P/F, 12\%, 1)$万元。
• 第三年投产当年收益$100$万元，发生在第$3$年，同样需要折现到第$0$年。此时$F = 100$万元，$i = 12\%$，$n = 3$，其现值为$100(P/F, 12\%, 3)$万元。
• 从第四年起到生产期末（共$14 - 1 = 13$年）的年均收益为$390$万元，这是一个等额年金。先根据年金现值公式$P = A(P/A, i, n)$将其折现到第$3$年，其中$A = 390$万元，$i = 12\%$，$n = 13$，得到$390(P/A, 12\%, 13)$万元。再将这个现值折现到第$0$年，即乘以$(P/F, 12\%, 3)$，所以这部分收益的现值为$390(P/A, 12\%, 13)(P/F, 12\%, 3)$万元。

将以上各项现值相加，得到项目的净现值$NPV$：
$\begin{align*}NPV&=-1200 - 1000(P/F, 12\%, 1) + 100(P/F, 12\%, 3) + 390(P/A, 12\%, 13)(P/F, 12\%, 3)\\&=-1200 - 1000\times0.8929 + 100\times0.7118 + 390\times6.4235\times0.7118\\&=-1200 - 892.9 + 71.18 + 390\times4.5731\\&=-1200 - 892.9 + 71.18 + 1783.51\\&=-238.4\end{align*}$
因为$NPV = -238.4＜0$，所以项目不可行。

②计算从第四年起的年均收益须增加的金额

设从第四年起的年均收益为$A$万元，要使项目可行，则净现值$NPV\geq0$。
同样根据上述净现值的计算方法，可得：
$\begin{align*}NPV&=-1200 - 1000(P/F, 12\%, 1) + 100(P/F, 12\%, 3) + A(P/A, 12\%, 13)(P/F, 12\%, 3)\\&=-1200 - 1000\times0.8929 + 100\times0.7118 + A\times6.4235\times0.7118\\&=-1200 - 892.9 + 71.18 + 4.5731A\\&=-2021.72 + 4.5731A\end{align*}$
令$NPV\geq0$，即$-2021.72 + 4.5731A\geq0$，移项可得$4.5731A\geq2021.72$，解得$A\geq\frac{2021.72}{4.5731}\approx442.14$万元。

所以从第四年起的年均收益须增加$442.14 - 390 = 52.14$万元，才能使基准投资收益率为$12\%$。